浙教版数学九年级上册 4.8 图形的位似二阶训练

试卷更新日期：2026-10-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图形中是位似图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系内， $△ C O D$ 的顶点分别为 $O (0, 0)$ ， $C (- 2, - 1)$ ， $D (- 1, 0)$ ，以点 $O$ 为位似中心，在第一象限作 $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 位似，如图，位似比为 $3 : 1$ ，则点 $A$ 坐标为（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(6, 3)$ C、 $(4, 6)$ D、 $(6, 4)$

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 6, - 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，位似比为2，把 $△ A B O$ 扩大，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 4, 8)$ B、 $(- 12, - 4)$ C、 $(- 12, - 4)$ 或 $(12, 4)$ D、 $(- 4, 8)$ 或 $(4, - 8)$

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4. 已知四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 位似，点O为位似中心，若 $O A : O A^{'} = 1 : 3$ ，且四边形 $A B C D$ 的周长为3，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、27

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点O（0， 0)， A（6， 0)， B（0， 8)，以点P为位似中心，作与△AOB 的位似比为k的位似图形△CDE，则点 P的坐标和k的值分别为（ )

A、（0， 0)， 2 B、（2， 2)， $\frac{1}{2}$ C、（2， 2)， 2 D、（1， 1)， $\frac{1}{2}$

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2： 1. 点P(-6，9)在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为( )

A、(-3， $\frac{9}{2}$ ) B、(-2， 3) C、 $(- \frac{9}{2}, 3)$ D、(-3， 2)

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7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 和正方形 $E F G H$ 的边 $F G$ 都在 $x$ 轴上，且点 $A$ ， $E$ 的坐标分别为 $(1,2)$ ， $(5,4)$ 。若正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 是位似图形，则位似中心的坐标是（）

A、 $(- 3,0)$ 　　　　 B、 $(3,0)$ C、 $(0, - 3)$ 　　　　 D、 $(4, \frac{3}{2})$

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8. 如图，五边形 $A B C D E, A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点 $A, A^{'}$ 的坐标分别为 $(2, 0), (3, 0)$ ．若 $D E$ 的长为3，则 $D^{'} E^{'}$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，其位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ， $F G = 8$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、14 D、16

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10. 已知 $△ O A B$ 与 $△ O A^{'} B^{'}$ 是相似比为 $1 : 2$ 的位似图形，点 $O$ 为位似中心，若 $△ O A B$ 内一点 $P (x, y)$ 与 $△ O A^{'} B^{'}$ 内一点 $P^{'}$ 是一对对应点，且 $P$ 与 $P^{'}$ 在点 $O$ 的两侧，则点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- x, - y)$ B、 $(- 2 x, - 2 y)$ C、 $(- 2 x, 2 y)$ D、 $(2 x, - 2 y)$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中， $△ C O D$ 与 $△ A O B$ 位似比为 $\frac{1}{2}$ ，位似中心为原点 $O$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(- 3, - 2)$ ，则其对应点 $A$ 的坐标是．

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12. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ ，且 $O A : A D = 2 : 1$ ，则 $S_{△ A B C} : S_{△ D E F}$ 的值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心是原点 $O$ ．若 $A B : D E = 1 : 2$ ，则 $C (1, 2)$ 的对应点 $F$ 的坐标是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\frac{1}{3}$ ．点 $A 、 B 、 E$ 在 $x$ 轴上，若正方形 $B E F G$ 的边长为 $6$ ，则 $C$ 点坐标为．

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15. 如图，A是函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 图象上的一点，点 B，D 在y 轴正半轴上，△ABD 是△COD关于点 D 的位似图形，且△ABD 与△COD的位似比是1：3，△ABD 的面积为1，则 k的值为.

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-2，-1）、（-1，-3）.

(1)、在图中标出OB的中点D；

(2)、在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OA₁B₁；

(3)、在（2）条件下：
①△OA₁B₁边上的点P₁（m，n）在△OAB中的对应点P的坐标为；
② $S_{△ O A B} : S_{△ O A_{1} B_{1}} =$ .

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17. 在如图的方格纸中，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)、在图中标出位似中心P的位置；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA₂B₂ ，使它与△OAB的位似比为2：1；

(3)、分别写出A，B的对应点A₂ ， B₂的坐标：A₂ ， B₂ ．

(4)、已知S_△_OAB的面积为2.5，则四边形ABB₂A₂的面积为．

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二、填空题

三、解答题

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