浙教版数学九年级上册 4.8 图形的位似一阶训练

试卷更新日期：2026-10-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图形中不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A 的坐标为(-2，4).若以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△AOB缩小，则点A 的对应点A'的坐标是( )

A、(-1，2) B、(-1，2) 或(1， - 2) C、(-4，8) D、(-4，8)或(4， - 8)

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3. 如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，若△ABC 的面积为9，则△A'B'C'的面积为( )

A、4 B、5 C、6 D、8

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若点A（1， 1) 的对应点为A'（3， 3) ，当BC=1时，则线段B'C'的长度是（ )

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、3 D、4

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5. 如图，四边形ABCD和四边形 A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（2， 0) ，点A'的坐标为（3， 0) . 若 CD 的长为3，则C'D'的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (2, 1)$ ， $B (1, 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限画 $△ O A^{'} B^{'}$ 与 $△ O A B$ 位似，若 $△ O A^{'} B^{'}$ 与 $△ O A B$ 的相似比为 $2 : 1$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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7. 如图，已知 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 是以点O为位似中心的位似图形，位似比为 $2 : 3$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $△ B C O ∽ △ B^{'} C^{'} O$ B、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 周长比为 $2 : 3$ C、 $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} : S_{△ A B C} = 4 : 9$ D、 $O B^{'} : B B^{'} = 3 : 2$

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8. 如图，在平面直角坐标系中 $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是位似图形，以原点O为位似中心，若 $C D = 3 A B$ ， B点坐标为 $(2, 1)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(4, 6)$ C、 $(6, 3)$ D、 $(6, 2)$

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9. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为原点O。若点B(-3， -2)的对应点为B₁(6， 4)，则点A(-2， 1)的对应点A₁的坐标为 ( )

A、(-2， 1) B、(4， - 2) C、(-4， 2) D、(2， - 1)

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10. 以原点 $O$ 为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 ： 3$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(12, 3)$ B、 $(- 12, 3)$ 或 $(12, - 3)$ C、 $(- 12, - 3)$ D、 $(12, 3)$ 或 $(- 12, - 3)$

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于点 $O$ 位似，已知 $O A : A D = 1 : 1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为O，且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比是 $4 : 3$ ，则 $A O : D O$ 的值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 1, 2)$ ， $(- 3, 1)$ ．以原点 $O$ 为位似中心，将线段 $A B$ 放大，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标是 $(2, - 4)$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是．

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14. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心．已知 $O A : O D = 1 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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15. 如图，以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 放大为原图形的2倍得到 $△ D E F$ ，则 $\frac{A B}{D E}$ 的值为．

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三、解答题

16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似， $E B$ 的延长线与 $F C$ 的延长线交于点 $O$ ，点 $A$ 和点 $D$ 在线段 $O E$ 上．

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的位似中心为点__________．

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的位似比为 $\frac{1}{2}$ ， $A C = 3$ ，求 $D F$ 的长．

(3)、若 $∠ O = 20 °$ ， $∠ E = 40 °$ ，求 $∠ B C F$ 的度数．

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二、填空题

三、解答题

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