浙教版数学九年级上册 4.6 相似三角形的应用二阶训练

试卷更新日期：2026-10-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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2. 一个油画架如图所示，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $O C = 100 cm$ ， $C E = 20 cm$ ， $C D = 30 cm$ ，则 $E F =$ （）

A、 $30 cm$ B、 $35 cm$ C、 $36 cm$ D、 $40 cm$

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3. 如图①：是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图： $A B = A C$ ．拉杆 $E F ∥ B C$ ， $A E = \frac{1}{3} A B, E F = 0.7$ 米，则两梯杆跨度 $B 、 C$ 之间距离为（）

A、2米 B、 $2.1$ 米 C、 $2.5$ 米 D、 $\frac{10}{3}$ 米

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4. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面 $A B$ 垂直放置，其中 $A B$ 与“0”刻度线重合， $O$ 点落在“3”刻度线上， $C D$ 与“5”刻度线重合，若测得 $A B = 50 cm$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $30 cm$ B、 $\frac{100}{3} cm$ C、 $20 cm$ D、 $\frac{25}{4} cm$

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5. 《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（）

A、全等三角形 B、相似三角形 C、勾股定理 D、垂径定理

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6. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量树的高度 $A B$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点B在同一直线上．已知纸板的两条边 $D E = 0.4 m$ ， $E F = 0.3 m$ ，测得边 $D F$ 离地面的高度 $A C = 1.5 m, C D = 20 m$ ，则树高 $A B$ 为（）

A、 $16.5 m$ B、 $13.5 m$ C、 $15 m$ D、 $12 m$

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7. 如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游元，一座古塔 $A B$ 塔高为 $84.2 m$ ，小新在距离古塔 $400 m$ 的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（ $△ O A B ∽ △ O C D$ ），若缩略图中的古塔高 $C D$ 为 $4.21 cm$ ，则缩略图距离眼睛的距离 $O D$ 为（）

A、 $20 cm$ B、 $40 cm$ C、 $60 cm$ D、 $80 cm$

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8. 如图，小聪从点A沿直线走向路灯B的正下方点C处，他的影长y(m)随他与点A之间的距离x(m)变化而变化，若小聪的身高为1.5m， AC=10m， BC=5m，则y关于x(0<x<10)的函数表达式为( )

A、 $y = \frac{3}{10} {(10 - x)}^{2}$ B、 $y = \frac{3}{10} (10 - x)$ C、 $y = \frac{3}{7} {(10 - x)}^{2}$ D、 $y = \frac{3}{7} (10 - x)$

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9. 如图， $O P$ 和 $O^{'} P^{'}$ 是两个相距 $20$ 米且高度都为 $3 a$ 米的路灯，身高 $a$ 米的小明（ $A B$ ）晚上在路灯下沿线段 $O O^{'}$ 来回散步，则他身体前后的两个影子之和 $D C$ 的长为（）

A、 $6 m$ B、 $8 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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10. 如图是凸透镜成像示意图， $C D$ 是蜡烛 $A B$ 通过凸透镜 $M N$ 所成的虚像．已知蜡烛的高 $A B$ 为 $5.4 cm$ ，蜡烛 $A B$ 离凸透镜 $M N$ 的水平距离 $O B$ 为 $6 cm$ ，该凸透镜的焦距 $O F$ 为 $10 cm$ ， $A E ∥ O F$ ，则像 $C D$ 的高为（　　）

A、 $15 cm$ B、 $14.4 cm$ C、 $13.5 cm$ D、 $9 cm$

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二、填空题

11. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．－1图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如－2图所示．已知AC与BD交于点O ， AB∥CD ．若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度为2.4cm．则蜡烛火焰倒立的像CD的高度为cm．

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12. 小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为 $5 \sqrt{2}$ 分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为立方分米．

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13. 如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6m，竹竿CD长3m，则大树的高度EF为 m．

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14. 早在西汉时期，我国天文学家就提出了一种测量日高的公式——“重差术”．如图，用长度为 $a$ 的杆子（“表”）在间距为 $d$ 的两个地点测日影，测得影长分别为 $s_{1}$ 、 $s_{2}$ ，用这种方式计算出的日高公式 $H =$ ．（用 $a$ 、 $d$ 、 $s_{1}$ 、 $s_{2}$ 的代数式表示）

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15. 坐落于巴中市南龛山顶的飞霞阁是当地的标志性建筑．《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $A B C$ ），小明受到启发，利用“矩”测量飞霞阁 $D E$ 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使 $A C$ 保持水平，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 在同一直线上， $∠ A F E = ∠ D E F = 90 °$ ，测得 $A B = 0.15 m$ ， $B C = 0.2 m$ ， $A F = 1.6 m$ ， $E F = 28.05 m$ ，则飞霞阁的高度 $D E =$ $m$ ．

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三、解答题

16. 右图是一块显示器与墙面的侧面示意图.用两根等长的支架PQ，MN连接显示器AB与墙面l，使得PM=QN.

(1)、求证：QN ∥PM.

(2)、已知墙面与地面垂直，AB=57cm，PQ=10cm，PQ⊥l.小林的眼睛位置O与显示器底端B等高，眼睛与墙面距离OD=200cm.小林的视线被显示器遮挡后在墙上有一个盲区CD，求CD的长.

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17. 请根据以下素材，完成探究任务：

【汽车盲区与行车安全实践】
素材一	汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域．
素材二	如图2，若司机视线高度 $A B = 1.5 m$ ，车前盖最高处与地面距离 $C D = 1 m$ ，驾驶员与车头水平距离 $B E = 2 m$ ，车前盖最高处与车头水平距离 $D E = 0.5 m$ ，点 $M$ 在 $E F$ 上， $M E = 0.8 m$ ．
素材三	如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域．
问题解决
任务一	（1）①如图2，求车头盲区 $E F$ 的长度； ②在 $M$ 处有一个高度为0.5 $m$ 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由；
任务二	（2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持______米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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