浙教版数学九年级上册 4.6 相似三角形的应用一阶训练

试卷更新日期：2026-10-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽 $B D = 1 cm$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1.5 $cm$ B、1 $cm$ C、0.5 $cm$ D、 $\frac{1}{3} cm$

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2. 阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是( )

A、60cm B、50cm C、40cm D、80cm

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3. 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 $A B$ 的高为 $0.3$ 米，踏板 $D E$ 长为 $1.6$ 米，支撑点 $A$ 到踏脚 $D$ 的距离为 $0.6$ 米，现在踏脚着地，则捣头点 $E$ 上升了（）米．

A、 $0.8$ B、 $0.6$ C、 $0.5$ D、 $0.4$

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4. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A、60mm B、48mm C、36mm D、24mm

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5. 如图，当点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $O$ 在同一直线上时，在 $D_{1}$ 处与 $D_{2}$ 处测得的视力相同．若 $b_{1} = 5$ 米， $A_{1} A_{2} = 5$ 米， $O A_{2} = 3$ 米，则 $b_{2}$ 是（）米．

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $\frac{10}{3}$

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6. 四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边 $B C$ 交于点 $H$ ．图2中，四分仪为正方形 $A B C D$ ．方井为矩形 $B E F G$ ．若测量员从四分仪中读得 $A B$ 为2， $B H$ 为1，实地测得 $B E$ 为5．则井深 $B G$ 为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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7. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $A B ∥ C D$ ．若点O到 $A B$ 的距离为 $10 cm$ ，点O到 $C D$ 的距离为 $15 cm$ ，蜡烛火焰 $A B$ 的高度是 $2 cm$ ，则蜡烛火焰倒立的像 $C D$ 的高度是（）

A、 $2 cm$ B、 $\frac{5}{2} cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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8. 邢窑是河北著名瓷窑，也是我国北方最早烧制白瓷的窑厂.如图，嘉嘉用两根木棍 $A C$ ， $B D$ 制成一个测量工具，测量白瓷瓷瓶瓶底内径 $A B$ 的长.若两木棍交于点 $E$ ，且 $△ A B E ∽ △ C D E$ ， $\frac{A C}{C E} = 4$ ， $C D = 2 cm$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 cm$ B、 $8 cm$ C、 $6 cm$ D、 $9 cm$

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9. 中国古代器物与装饰纹饰在构图上多遵循主从分明、比例相宜的传统布局原则，常将主体纹样放大突出，辅助纹样缩小衬托，其构图方式蕴含位似变换的数学思想。如图，若某主体纹饰与辅助纹饰的相似比为1：2，辅助纹饰的宽度AB=6cm，则主体纹饰的宽度CD为（）

A、6cm B、9cm C、12cm D、18cm

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10. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ 和 $B C$ ，延长 $A C$ 到D，延长 $B C$ 到E， $C E = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $D E$ ，使 $D E ∥ A B$ ，若小吴测得 $D E$ 的长为200米，则 $A B$ 的长为（　　）

A、100米 B、200米 C、300米 D、400米

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二、填空题

11. 为测量广场上一棵树的高度，在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为m。

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12. 中国古人发明利用物体的影子确定四季的工具——土圭，具体方法是在平台中央竖立一根杆子 $A B$ ， $A B = 6$ 尺，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角． $∠ B A C$ 和第二时刻光线与地面的夹角 $∠ A D B$ 相等，测得第二时刻的影长 $B D$ 为24尺，则第一时刻的影长为尺．

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13. 如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B 、 C 、 D$ ，使得 $A B ⊥ B C ， C D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A, E, D$ 在同一条直线上．若测得 $B E = 30 m$ ， $C E = 10 m ， C D = 20 m$ ，则河的宽度 $A B =$ $m$ ．

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14. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $A B$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线 $B D$ 与井口的直径 $A C$ 交于点E，如果测得 $A B = 2$ 米， $A C = 3.2$ 米， $A E = 0.8$ 米，那么 $C D$ 为米．

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15. 小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长 $0.9$ 米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长 $B C$ 为 $2.7$ 米，又测得墙上影高 $C D$ 为 $1.2$ 米，旗杆 $A B$ 的高度为米．

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三、解答题

16. 如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆 $D E$ 的顶部D，此时小明与平面镜C的水平距离 $B C$ 为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离 $C E$ 为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，已知 $A B ⊥ B E, D E ⊥ B E$ ， B、C、E在一条直线上，试求旗杆DE的高度．（平面镜的大小忽略不计）

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17. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 $r$ 等于入射角 $i$ ．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $G$ 处，手电筒的光从平面镜上点 $B$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $F$ ，落在墙上的点 $E$ 处，点 $E$ 到地面的高度 $D E = 3.5 m$ ，点 $F$ 到地面的高度 $C F = 1.5 m$ ，灯泡到木板的水平距离 $A C = 4.6 m$ ，木板到墙的水平距离为 $C D = 4 m$ ．图中点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在同一水平面上．

(1)、求反射点 $B$ 到木板的距离（即 $B C$ 的长）；

(2)、求灯泡到地面的高度 $A G$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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