浙教版数学九年级上册 4.5 相似三角形的性质三阶训练

试卷更新日期：2026-10-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $A D : D B = 1 : 2$ ，则 $△ A D E$ 的面积： $△ B C D$ 的面积 $=$ （）

A、 $1 : 6$ B、 $1 : 4$ C、 $2 : 3$ D、 $1 : 3$

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2. 如图，在△ABC中， D是AB边上的点， ∠B=∠ACD， AC：AB=1：2，则△ADC与△ABC的面积比是（ )

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、 $1 : \sqrt{2}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E为此三角形的重心，连接BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、2

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4. 如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、8 B、12 C、16 D、24

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5. 如图，点 $G$ 为 $△ A B C$ 的重心， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，则 $△ B G C$ 的面积为（）．

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $1.5$ D、 $3$

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 上的点， $A E$ 交 $B D$ 于点F，交 $B C$ 延长线于点G，若 $D E : C E = 3 : 1$ ，则 $S_{Δ A F D} : S_{Δ G F B}$ （）

A、 $3 : 4$ B、 $9 : 16$ C、 $3 : 5$ D、 $9 : 25$

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7. 如图，点O是△ABC的重心．若阴影部分的面积的和是6，则△ABC的面积是 ( )

A、8 B、10 C、12 D、14

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8. 如图，在△ABC中，D 为 BC 边的中点，E 为 AC 边的一个三等分点(AE<EC)，连结AD，BE，交点为 F，过点 D 作 DG∥EF，交 AC 于点 G. 若S△AEF=4，则S△ABC 的值为( )

A、144 B、120 C、60 D、48

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线 $P Q$ 交 $A B$ ， $A C$ 于点D，E，连接 $C D$ ．下列说法错误的是（）

A、直线 $P Q$ 是 $A C$ 的垂直平分线 B、 $C D = \frac{1}{2} A B$ C、 $D E = \frac{1}{2} B C$ D、 $S_{△ A D E} : S_{四边形 D B C E} = 1 : 4$

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10. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在半圆上， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ，连接 $O C$ ， $C A$ ， $O D$ ，过点 $B$ 作 $E B ⊥ A B$ ，交 $O D$ 的延长线于点 $E$ ．设 $△ A O C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ O B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，则 $\tan ∠ O A C$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A F : F B = 2 : 3$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点E如果， $△ C D E$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，那么 $△ A E F$ 的面积是 $=$ ．

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12. 如图，D、E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $∠ A E D = ∠ B$ ， $A F ⊥ D E$ ，垂足为点F．如果 $A F = 2$ ， $B C = 6$ ， $△ A B C$ 的面积为9，那么 $△ A D E$ 的面积为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， DE交AC于点G．若 $B C : E C = 3 : 1$ ， $S_{△ A B C} = 16$ ，连接AD，则 $S_{△ A D G}$ 的值为．

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 是由三个全等矩形拼成的， $A C$ 与 $E B 、 E F 、 H F 、 H G 、 D G$ 分别相交于点 $I 、 J 、 K 、 L 、 M$ ．设 $△ L G M 、 △ J K F 、 △ A B I$ 的面积依次为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{3}$ 的面积为 $27$ ，则 $S_{2} - S_{1}$ 的值为．

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15. 某数学兴趣小组在用“悬挂法”找三角形重心的探究活动中，如图1，剪一个直角三角形纸板，在它的直角顶点 A 处系一根线，悬挂起来，在纸板上画出悬线的延长线AD。如图2所示，再次在直角三角形纸板点E处系一根线，其中E为AB边上的一点，画延长线EF，交AC于点F，即可找到该直角三角形纸板的重心 O。若 AE=3EB，△ABC 的面积为800cm² ，则△AEF的面积为cm²。

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三、解答题

16. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点 F在BD上，且∠BAF= $∠ D B C, \frac{A B}{A F} = \frac{B C}{F D} .$

(1)、求证：△ABC∽△AFD；

(2)、若AD=2，BC=5，△ADE的周长为20，求△BCE的周长.

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二、填空题

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