四川省绵阳市平武县2016届中考数学一模试卷

试卷更新日期：2018-03-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、2xa+xa=3x²a² B、（a²）³=a⁶ C、3a•2a=6a D、3^﹣²=﹣6

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3. 下列说法中正确的是（）

A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 C、数据1，1，2，2，3的众数是3 D、一组数据的波动越大，方差越小

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4. 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）

A、3元、2元 B、2元、3元 C、3.4元、1.6元 D、1.2元、3.6元

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6. 把分式 $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$ 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）

A、3 B、﹣3 C、﹣4 D、4

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8.
如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）

A、π B、 $\frac{1}{2}$ π C、 $\frac{1}{3}$ π D、条件不足，无法求

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9. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）

A、45° B、55° C、65° D、70°

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{3}$ ，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{4}$

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11. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x=3时，y=0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣ $\frac{2}{3}$ ；
④ $\frac{8}{3}$ ≤n≤4．
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

12. 在函数y= $\sqrt{x + 2}$ +(x﹣1)⁰中，自变量x的取值范围是．

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13. 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为．

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14. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为．

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15. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是

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16. 已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁³+8x₂+20= ．

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17. 小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα= $\frac{1}{2}$ ，tanβ= $\frac{1}{3}$ ．求α+β的度数．

(1)、小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°．

(2)、请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ= $\frac{3}{5}$ 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．

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三、解答题

18. 解答下面两题，并将结果在数轴上表示出来.

(1)、解不等式 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > - 3 \\ \frac{x + 3}{5} \leq \frac{2 x - 5}{3} + 1 \end{matrix}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示．

(2)、解方程 $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ ．

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19. 体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：

(1)、初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？

(2)、若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）

(3)、如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？

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20. 在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm²

(1)、求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．

(2)、若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值．

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21. 已知关于x的方程kx²+（2k+1）x+2=0．

(1)、求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．

(2)、是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与二次函数y=﹣x²+bx+c的图象在第一象限内相交A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2 $\sqrt{5}$

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求二次函数的解析式；

(3)、如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

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23. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．

(1)、求证：PB与⊙O相切；

(2)、是探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；

(3)、若tan∠F= $\frac{1}{2}$ ，求cos∠ACB的值．

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24. 操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：

(1)、三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；

(2)、三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；

(3)、若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

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