2011年广东省初中数学竞赛试卷

试卷更新日期：2018-03-26 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 下列现象中，属于平移现象的为（）

A、方向盘的转动 B、自行车行驶时车轮的转动 C、钟摆的运动 D、电梯的升降

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2. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）。另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）

A、A处 B、B处 C、C处 D、D处

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3. 将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位

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4. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2）则点B′的坐标为（）

A、(4,3) B、（3,4） C、（-1，-2） D、（-2，-1）

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5. 在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿X轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是（）

A、(-2,6) B、（-2,0） C、（-5,3 ） D、（1,3）

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6. 将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位得到P′，且P′在Y轴上，那么P′坐标是（）.

A、(-2，0) B、(0，-2) C、(1，0) D、(0，1)

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7. 点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（）

A、（5，－3） B、（3，－5） C、（－5，3） D、（－3，5）

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8. 将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b）。则（）

A、a=2， b=3 B、a=3， b=2 C、a=－3， b=－2 D、a=－ 2， b=－3

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9. 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， - \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$

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10. 将点A（p， q）（p＞0，q＞0）向下平移p个单位，再向左平移q个单位得到点B，则点B的坐标为（）

A、（0， 0） B、（2p， 0） C、（0，2q） D、（p－q， q－p）

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11. 反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）

A、16 B、8 C、4 D、1

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13. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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14. 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 不等式组 ${\begin{cases} 1 - \frac{1}{2} x \geq 0 \\ 3 x + 2> - 1 \end{cases}$ 的解集是（）

A、 $- 1< x \leq 2$ B、 $- 2 \leq x ∠ 1$ C、 $x ∠ - 1 或 x \geq 2$ D、 $- 2 \leq x ∠ - 1$

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16. 已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

A、内含 B、内切 C、相交 D、外切

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17. 已知抛物线C： $y = x^{2} + 3 x - 10$ ，将抛物线C平移得到抛物线C $'$ ，若两条抛物线C、C $'$ 关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）

A、将抛物线C向右平移 $\frac{5}{2}$ 个单位 B、将抛物线C向右平移3个单位 C、将抛物线C向右平移5个单位 D、将抛物线C向右平移6个单位

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18. 在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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19. 如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20. 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）

A、35° B、45° C、 55° D、65°

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21. 若（2，k）是双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上的一点，则函数 $y = (k - 1) x$ 的图象经过（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限

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22. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A、八边形 B、十二边形 C、十边形 D、九边形

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23. 已知 $a 、 b 、 c$ 都是实数，并且 $a > b > c$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $a b > bc$ B、 $a + b > b+c$ C、 $a - b > b-c$ D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

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24. 如果方程 $x^{2} + p x + 1 = 0 (p > 0)$ 有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）

A、2 B、4 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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25. 如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；② $\frac{1}{M N}$ = $\frac{1}{A C}$ + $\frac{1}{B C}$ ；③MN≤ $\frac{1}{4}$ AB，其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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26. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b > a + c$ C、 $2 a - b = 0$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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27. 若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）

A、0.88 B、0.89 C、0.90 D、0.91

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28. 已知 $x$ 为实数， $| x + \frac{1}{x} |$ 一定等于（）

A、 $x + \frac{1}{x}$ B、 $- x - \frac{1}{x}$ C、 $- | x | - | \frac{1}{x} |$ D、 $| x | + | \frac{1}{x} |$

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29. △ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，
那么ABC的面积等于（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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30. 计算： $(\sqrt{30} + \sqrt{21} - 3) (\sqrt{3} + \sqrt{10} - \sqrt{7})$ 的值等于（）

A、 $6 \sqrt{7}$ B、- $6 \sqrt{7}$ C、 $20 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7}$ D、 $20 \sqrt{3} - 6 \sqrt{7}$

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31. 某城市按以下规定收取每月煤气费：每月所用煤气按整立方米数计算；若每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要交煤气费

A、60元 B、66元 C、75元 D、78元

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32. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）

A、30 B、36 C、72 D、125

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33. 如果实数 $x ， y$ 满足 ${\begin{cases} x + y \geq - 2 \\ x + y + x y \geq - 1 \end{cases}$ 则 $y$ 的最小值为（）

A、－1 B、1 C、2 D、－2

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34. 若实数x，y，使得x+y，x-y， $\frac{x}{y}$ ，xy这四个数中的三个数相等，则 $| y | - | x |$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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35. 若实数 $a, b, c$ 满足条件 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ ，则 $a, b, c$ 中（）

A、必有两个数相等 B、必有两个数互为相反的数 C、必有两个数互为倒数 D、每两个数都不等

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36. 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则点E的坐标是（）

A、 $(\frac{\sqrt{3} - 1}{2} ， \frac{\sqrt{3} + 1}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{3} + 1}{2} ， \frac{\sqrt{3} - 1}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} ， \frac{\sqrt{5} + 1}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{5} + 1}{2} ， \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$

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37. 等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2} a$ B、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2} a$ C、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} a$ D、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ a

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38. 平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若函数y=kx+k与y=2x-1的图象的交点为整点时，则整数k的值可取（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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39. A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）

A、5次 B、6次 C、7次 D、8次

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40. 一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得
的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）

A、7种 B、8种 C、9种 D、10种

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二、解答题

41. 如图，是一块钜形 $A B C D$ 的场地，长 $A B$ =101米，宽 $A D$ =52米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为米2

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42. 如图，将 $R t △ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $A D$ 距离得到 $R t △ D E F$ ，已知 $B E$ =5， $E F$ =8， $C G$ =3，求图中阴影部分面积。

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43. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知地毯每平方米40元，主楼梯道的宽为3米，问买地毯至少需要元。

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44. 如图，若要在长32m，宽20m的长方形地面上修筑同样宽2米的两条道路，余下的部分修草坪，草坪的面积是？

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45. 如图，把直角梯形 $A B C D$ 沿 $B A$ 方向平移得到梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $C D$ 与 $B^{'} C^{'}$ 相交于点E， $B C$ =20cm， $E C$ =5cm， $E^{'} C^{'}$ =4cm，图中阴影部分的面积与哪个四边形的面积相等，并求出阴影部分的面积

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46. 如图，点A坐标为(－1，1)，将此小船向左平移2个单位后，画出图形，并指出A $'$ ， B $'$ ， C $'$ ， D $'$ 各点坐标.

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47. 已知：矩形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）在平面直角坐标系标出个点。

(1)、将矩形向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；

(2)、将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以－1，画出相应的图形；

(3)、在（1）、（2）中，你发现了什么？

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48. 小红是某中学的七年级学生，放学后从学校骑自行车回家，学校在她现在位置的北偏东30°方向，距离此处1.5km的地方，她的家在她现在的位置的南偏西45°的方向，距离此处2km，邮局在她现在的位置的北偏西60°的方向，距离此处3km。根据这些信息画一张表示各处位置的简图

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49. 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标

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50. 如图

(1)、请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。

(2)、源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

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三、填空题

51. 小红家在电视塔西北200米处，小亮家在电视塔西南200米处，则小红家在小亮家的方向

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52. 在比例尺为1∶20000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是

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53. 已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为

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54. 点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A′,则点A′的坐标是

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55. 点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为

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56. 已知点A（a，5）、B（2，2－b）、C（4，2）且AB平行x轴AC平行于y轴，则a + b=

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57. 一条船由原点O出发航行，先向东航行10千米到A点，接着又向北航行20千米至B点，最后又向东航行15千米至C点，则C点的坐标为。

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58. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标分别是（－2，0），（0，3），（2，1），则点B′的坐标是

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59. 将点A(3，－4)沿Ｘ轴负方向平移3个单位长度，得到A′点的坐标为，再将A′沿Ｙ轴正方向平移4个单位长度，得到A″点的坐标为

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60. 平形四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2），（3，－1），则第四个顶点

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