2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛七年级数学竞赛卷
试卷更新日期：2018-03-26 类型：竞赛测试
一、单选题
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1. 设a<0，在代数式| a |，-a，a2009 ， a2010 ， | -a |，(
+a)，( -a)中负数的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42. 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成（ ）A、9m B、m9 C、m×109 D、m×1010 。3. 如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。 则A，B，C，D的面积的和等于 （ ）
A、 m2 B、 m2 C、 m2 D、3m2 。4. 8个人用35天完成了某项工程的 。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是 （ ）A、18 B、35 C、40 D、60 。5. 若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则 （ ）A、(a-1)(a-2)<0 B、(a-1)(a-2)>0 C、(a-3)(a-4)<0 D、(a-3)(a-4)>0 。6. 设a1 ， a2 ， a3是三个连续的正整数，则 （ ） ；(说明：a可被b整除，记作b|a。)
A、a13|(a1a2a3+a2) B、a23|(a1a2a3+a2) C、a33|(a1a2a3+a2) D、a1a2a3|(a1a2a3+a2) 。7. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. If m=2，then =（ ）A、-2 B、-1 C、1 D、29. 若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是 （ ）
A、54° B、81° C、99° D、162°10. 已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定 （ ）A、存在负整数 B、存在正整数 C、存在负分数和正分数 D、不存在正分数。11. 如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP=。
12. In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is 。(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成)
13. 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。则∠1+∠2=。
二、填空题
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14. 已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2=。15. 在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |=。16. 若关于x的方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a= ．17. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经分钟可以追上乙。18. 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有个。
19. 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c=。
20. 设x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7是自然数，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 ， x1+x2=x3 ， x2+x3=x4 ， x3+x4=x5 ， x4+x5=x6 ， x5+x6=x7 ， 又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是。
21. 当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是 ， 最小是。22. 边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，△ABC有次成为直角三角形；△ABC的面积最大是cm2。
