2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试卷

试卷更新日期：2018-03-26 类型：竞赛测试

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1. 分数 $\frac{5}{11}$ ， $\frac{6}{13}$ ， $\frac{116}{231}$ ， $\frac{30}{64}$ ， $\frac{153}{305}$ 中最小的一个是。

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2. 如图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．

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3. 将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和，最多有种表达方式。

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4. 将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=13579111315…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。

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5. 如果一个自然数n能被不超过 $\frac{n}{10}$ 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。请写出所有的牛数。

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6. 循环小数0. $\dot{x}$ y $\dot{z}$ 可以表达成0. $\dot{x}$ y $\dot{z}$ = $\frac{\bar{x y z}}{999}$ 。已知算式 $\bar{a b}$ ×0. $\dot{c}$ 5 $\dot{d}$ = $\bar{e f}$ 中a ， b ， c ， d ， e ， f都是数字，且c<4。求出所有满足条件的两位数 $\bar{a b}$ 。

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7. 下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？
[ $\frac{2009 + 1}{1}$ ]，[ $\frac{2009 + 2}{2}$ ]，[ $\frac{2009 + 3}{3}$ ]，…，[ $\frac{2009 + m}{m}$ ]。

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8. 已知四边形ABCD中AD//BC ， AD：BC=1：2， S_△_AOF：S_△_DOE=1：3，S_△_BEF=24 cm² ，求S△AOF的面积。

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