北师大版数学五年级上册第七单元 倍数与因数 提优测试卷
试卷更新日期：2026-10-07 类型：单元试卷
一、填一填
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1. 8和12的公因数有 ， 最大公因数是；它们的公倍数有(写3个)，最小公倍数是。2. 想一想，填一填。
32的因数：
36的因数：
32和36的公因数：
32和36的最大公因数：
50以内6的倍数：
50以内8的倍数：
50以内6和8的公倍数：
50以内6和8的最小公倍数：
总结：①几个数的相同因数是它们的公因数，其中最大的一个公因数是它们的最大公因数。
②几个数的相同倍数是它们的公倍数，其中最小的一个公倍数是它们的最小公倍数。
3. 把⑤⑱⑥⑳上的数填到对应的横线上。(1)、和的最大公因数是2。和的最大公因数是6。(2)、和的最小公倍数是20。和的最小公倍数是30。4. 密室的地图(如图)标注了若干个带有编号的房间。编号是50以内6的倍数，且是36的因数的房间中藏有关于钥匙的线索。图中符合条件的房间编号有。
5. 妙妙依据3的倍数的特征，猜想9的倍数的特征是否是各位上的数之和是9的倍数。下面是她用“315”验证的过程。(1)、直接计算：315÷9= ， 所以315(填“是”或“不是”)9的倍数。(2)、运用乘法分配律：315=3×100+1×10+5
所以315是9的倍数。
(3)、结论：是9的倍数，这个数就是9的倍数。6. “物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。张老师根据原题改编成如下一道题：一堆哈密瓜，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，5个5个地数剩1个。这堆哈密瓜至少有个。7. 在编程课上，淘淘和同学们设计了一个程序，并为这个程序设置了一个四位数的密码。这个密码的数字从左到右依次是： ①最小的合数； ②既是偶数，又是质数的数； ③8的最小因数； ④10以内既是合数又是奇数的数，这个密码是。8. 王老师和李老师在相邻的两条游泳道上游泳(如图)，王老师游一圈要40秒，李老师游一圈要48秒。他们同时从起点出发，至少需要秒又同时到达起点，这时王老师游了圈。
9. 在横线上填合适的质数 。18 = ×× 20 =× ×
30 =×× 24 = ×× ×
15 =+ + 15 =++
10. 大熊猫是我国的一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。根据以下提示，推断大熊猫野生种群数量有只。①大熊猫野生种群数量是一个四位数
②个位上的数是最小质数的2倍
③十位上的数是有因数3的偶数
④百位上的数是10以内(不含10)最大的偶数
⑤最高位上的数是所有非零自然数的因数
二、选一选
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11. 甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ）
A、肯定是7 B、肯定不是7 C、不能肯定12. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如： 6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数， 6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是( )。A、16 B、20 C、28 D、3613. 某小学红旗小队到社区参加志愿服务，人数在40~45人之间(也包括40或45)，无论是2人一组，还是3人一组，都正好分完。红旗小队有( )名同学。A、40 B、41 C、42 D、4514. 一个数可以写成a×b×c(a、b、c都是质数)，这个数的因数有( )个。A、3 B、6 C、8 D、915. 三个互不相同的自然数A、B、C，A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（ ）。A、公倍数 B、因数 C、倍数 D、公因数三、算一算
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16. 分解质因数 。
16 24 51 40 27
17. 分别在□里填上一个数字，使左边这个两位数是4的倍数，并在右边括号里填上相应的计算结果。(写出一个即可)1□=4×( )
5□=4×( )
8□=4×( )
□o=4×( )
四、解决问题
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18. 有两根绳子，第一根长 18 米，第二根长 24 米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根 跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？19. 水果店运来一批水果，其中一筐苹果 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好没有剩余，这筐 苹果最少有多少个？20. 有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能）
21. 园林工人在长 60 米的小路两边每隔 6 米栽一棵树（ 首尾都栽），现在要改成每隔 4 米栽一棵树，那么 不用移栽的树有多少棵？22. 海马属于我国二级保护动物，适宜的水温和光照对其繁殖与生长有利，某海马养殖基地为此优化养殖环境，安装了50个控制光照的灯，给这50个灯编号为1~50。 若从月初开始(所有灯光关闭)，第一天按下所有编号为1 的倍数的开关，第二天按下所有编号为2的倍数的开关，第三天按下所有编号为3的倍数的开关⋯⋯这样反复进行了30天，第30天操作完后，还有多少个灯处于照明状态?
