山东省临沂市2015届九年级上学期基础学科竞赛数学试卷

试卷更新日期：2018-03-23 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、平行四边形 D、线段

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2. 如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A、AB2=BC·BD B、AB²=AC·BD C、AB·AD=BD·BC D、AB·AD=AD ·CD

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4. 如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{13}$

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5. 对于代数式 $x^{2} - 4 x + 6$ 的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）

A、只有当 $x = 2$ 时， $x^{2} - 4 x + 6$ 的值为2 B、 $x$ 取大于2的实数时， $x^{2} - 4 x + 6$ 的值随 $x$ 的增大而增大，没有最大值 C、 $x^{2} - 4 x + 6$ 的值随 $x$ 的变化而变化，但是有最小值 D、可以找到一个实数 $x$ ，使 $x^{2} - 4 x + 6$ 的值为0

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6. 方程 $x^{2} - (m + 6) x + m^{2}$ ＝0有两个相等的实数根，且满足 $x_{1} + x_{2}$ ＝ $x_{1} x_{2}$ ，则 $m$ 的值是（）

A、－2或3 B、3 C、－2 D、－3或2

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为（）

A、25° B、30° C、35° D、45°

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8. 在函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ （ $a$ 为常数）的图象上有三点 $(- 4, y_{1})$ ， $(- 1, y_{2})$ ， $(3, y_{3})$ ，则函数值的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3同}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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9. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根 $a$ 米长的竹杆，其影长为 $b$ 米，某单位计划想建 $m$ 米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）

A、 $\frac{b m}{a}$ 米 B、 $\frac{a m}{b}$ 米 C、 $\frac{a b}{m}$ 米 D、 $a b m$ 米

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10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 $y$ cm，那么围成的圆锥的高度是（）

A、3㎝ B、4㎝ C、5 ㎝ D、6㎝

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11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）

A、 B、 $12 \sqrt{3}$ C、 D、

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12. 已知二次函数 $y$ 的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（）

A、abc＜0 B、b=2a C、a+b+c=0 D、2a+b

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二、填空题

13. 已知三角形的两边长是方程x ²－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长 $l$ 的取值范围是．

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14. 已知二次函数y＝（k－3）x ²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．

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15. 已知A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是．

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16. 如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．

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17. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为．

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18. 已知正六边形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，则它的周长是．

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19. 如图，PA、PB切⊙O于A、B， $∠ P = 50^{\circ}$ ，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则 $∠ A C B$ ＝．

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20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 $x$ 轴上，OC在 $y$ 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么点B′的坐标是．

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三、解答题

21. 近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米．

(1)、如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；

(2)、按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知 $\frac{B E}{A B} = \frac{2}{3}$ ， $S_{△ B E F} = 3$ ，求△CDF的面积．

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23. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用 $x$ 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 $y$ 表示取出的卡片上标的数值，把 $x$ 、 $y$ 分别作为点 $A$ 的横坐标、纵坐标．

(1)、用适当的方法写出点 $A (x, y)$ 的所有情况；

(2)、求点 $A$ 落在第三象限的概率．

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24. 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

(1)、求证：CT为⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径为2， $C T = \sqrt{3}$ ，求AD的长．

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25. 已知：如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

(1)、求△OAB的面积；

(2)、根据图象，直接写出不等式 $\frac{k}{x} < x + b$ 的解集．

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26. 某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？

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27. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x - c$ 与 $x$ 轴交 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，直线 $l$ 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)、求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2)、若P点是线段AC上的一个动点，过P点作 $y$ 轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值．

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