湖北省黄冈地区2012届九年级四科联赛数学卷

试卷更新日期：2018-03-23 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共根，则的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 设a、b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是 $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ ，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ 的值为（）

A、2 B、0 C、-2 D、-1

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3. 正实数a₁,a₂,….，a₂₀₁₁满足a₁+a₂+…..+a₂₀₁₁=1,设P= $\sqrt{3 a_{1} + 1} + \sqrt{3 a_{2} + 1} \dots \dots + \sqrt{3 a_{2011} + 1}$ ，则（）

A、p>2012 B、p=2012 C、p<2012 D、p与2012的大小关系不确定

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4. 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于 $\frac{k}{2}$ ，其中正确的个数有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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二、填空题

6. 已知实数x，y满足 $(x - \sqrt{x^{2} 2011}) (\sqrt{y^{2} - 2011}) = 2011$ ，则3x²-2y²+3x-3y-2012=

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7. 已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且 $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{14}{17}$ ,则 $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a}$ 的值是

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8. 如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是

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9. 如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= $3 \sqrt{2}$ ，则MN的长为。

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10. $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2} + \sqrt{{(x - 2)}^{2} + 16}$ 的最小值为。

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三、解答题

11. 边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x²-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之长。

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12. 如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF>BC，取线段AE的中点M 。

(1)、求证：MD=MF，MD⊥MF

(2)、若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

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13. 黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z= (1≤x≤16且x为整数)

(1)、写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；

(2)、设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；

(3)、求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？

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14. 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=﹣3于点N。

(1)、当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；

(2)、设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(3)、当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由。

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