浙江省杭州市萧山区瓜沥片2016-2017学年八年级上学期四科联赛数学试卷

试卷更新日期：2018-03-23 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a > b$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A、 $- a > - b$ B、 $- a + 1 > - b + 1$ C、 $a - 1 > b - 1$ D、 $- (a - 1) > - (b - 1)$

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4. 下列命题的逆命题不正确的是（）

A、同角的余角相等 B、等腰三角形的两个底角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、线段中垂线上的点到线段两端的距离相等

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5. 若点A（ $a$ ，3）在y轴上，则点B（ $a - 3$ ， $a + 2$ ）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 正比例函数 $y = k x$ 的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、-1 D、4

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7. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）

A、相等 B、互余 C、互补或相等 D、不相等

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8. 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x < a \\ x > - b \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x > - a \\ x < - b \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x > a \\ x < - b \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x > - a \\ x < b \end{matrix}$

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9. 如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，那么∠ACB的度数是（）

A、45° B、75° C、90° D、60°

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10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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二、填空题

11. 确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为个.

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12. 函数 $y = \sqrt{2 - x} + \frac{1}{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是.

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13. 已知点P₁（a，-3）和点P₂（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为.

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是.

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15. 如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是

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16. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

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三、解答题

17. 解下列不等式（组）解下列不等式（组）

(1)、 $5 x > 3 (x - 2) + 2$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{x}{3} > - 1 \\ 2 (x - 3) - 3 (x - 2) > - 6 \end{matrix}$

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)、用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．

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19. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证△ABC≌△ADE．

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20. 如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1.-2）是坐标平面上三点.

(1)、写出点C关于y轴的对称点C’的坐标；

(2)、画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A₁B₁C₁.并写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标；

(3)、将点C’向上平移 $a$ 个单位后，点C’恰好落在△A₁B₁C₁内，请你写出符合条件的一个整数 $a$ .（直接写出答案）

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21. 杭州市成功申办2022年亚运会，这将推动杭州市体育事业发展，为了促进全民健身活动的发展，某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球，已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.

(1)、根据实际需要，社区决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，请问有几种购买方案；

(2)、若购买篮球 $x$ 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 $y$ 元，在（1）的条件下，求哪种方案能使 $y$ 最小，并求出 $y$ 的最小值.

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22. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{matrix}$ 的解都为非负数．

(1)、求a的取值范围；

(2)、已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；

(3)、已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）

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23. 如图1，在△OMN中，∠MON=90°，OM=6cm，∠OMN=30°.等边△ABC的顶点B与点O重合，BC在OM上，点A恰好在MN上.

(1)、求等边△ABC的边长；

(2)、如图2，将等边△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）
①用含t的代数式表示AE的长，并写出t的取值范围；

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