辽宁省建平县2011年八年级数学竞赛试卷

试卷更新日期：2018-03-23 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 下列多项式能用完全平方公式分解的是（）

A、x²－2x－ $\frac{1}{4}$ B、(a＋b) (a－b)－4ab C、a²＋ab＋ $\frac{b^{2}}{4}$ D、y²＋2y－1

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2. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、某电影院2排 B、南京市大桥南路 C、北偏东30° D、东经118°，北纬40°

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3. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、加权平均数

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4.
以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）

A、（1，2） B、（－1，－2） C、（2，－1） D、（1，－2）

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6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A、（5，2） B、（－6，3） C、（－4，－6） D、（3，－4）

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）

A、 $y = 4 n$ B、 $y = 4 n - 4$ C、 $y = 4 n + 4$ D、 $y = n^{2}$

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二、填空题

9. 写出一个解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 的二元一次方程组是

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10. ${(5 + m)}^{2}$ 的平方根是，算术平方根是.

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11. 已知x+y=1，则 $\frac{1}{2} x^{2} + x y + \frac{1}{2} y^{2}$ = ．

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12. 当x=1时，分式 $\frac{x + 2 m}{x - n}$ 无意义，当x=4分式的值为零，则 $m + n$ =_.

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13. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁ ＋ S₂＋S₃＋S₄＝．

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14. 已知， $\frac{3 - 4 y}{2 x - 1} = 2$ 用 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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15. 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF ，则重叠部分△DEF的边ED的长是．

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16. 函数 $y_{1} = x + 1$ 与 $y_{2} = a x + b (a \neq 0)$ 的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得 $y_{1} ， y_{2}$ 的值都大于零的x的取值范围是.

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三、解答题

17. 综合题

(1)、解不等式组 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 \leq 0 \\ 4 - 3 x < 14 - x \end{cases}$ 并将其解集在数轴上表示出来。

(2)、当 $a = 1 - \sqrt{2}$ 时，求 $\frac{a + 1}{a - 1}$ － $\frac{a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{1}{a}$ 的值．

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18. 已知：方程组， ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 15 \\ 6 x + 5 y = 7 \end{cases}$ 求：x²－y²的值。

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19. 综合题

(1)、如图所示，经过平移，△ABC的顶点B移到了点E，作出平移后的三角形。

(2)、用图象的方法解方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 0 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$

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20. 如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.

(1)、你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明。

(2)、若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？

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21. 阅读：①方程 x+ $\frac{1}{x}$ =2+ $\frac{1}{2}$ 的解为：x₁=2；x₂= $\frac{1}{2}$
②方程x+ $\frac{2}{x}$ =m+ $\frac{2}{m}$ 的解为：x₁=m；x₂= $\frac{2}{m}$
③方程x- $\frac{3}{x}$ =m- $\frac{3}{m}$ 的解为：x₁=m；x₂= - $\frac{3}{m}$
归纳：④方程 x+ $\frac{c}{x}$ =b+ $\frac{c}{b}$ 的解为：x₁= b ；x₂= $\frac{c}{b}$
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x+ $\frac{2}{x - 1}$ =a+ $\frac{2}{a - 1}$

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22. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）如表所示：
决赛成绩（单位：分）

(1)、请你填写下表：

平均数
众数
中位数
七年级
85.5
87
八年级
85.5
85
九年级
84

(2)、请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：；
从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：；

(3)、如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些。说明理由：。

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23. 甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

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24. 在四边形ABCD中，对角线相交于点O；E、F、G、H分别是AD、BD、 BC、AC的中点．

(1)、说明四边形EFGH是平行四边形；

(2)、当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由.

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25. 某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx-5(k≠0)，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。

(1)、若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？

(2)、旅客最多可免费携带多少千克的行李？

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26. 某游泳馆的游泳池长50米，甲、乙二人分别在游泳池相对的A、B两边同时向另一边游去，其中s表示与A边的距离，t表示游泳时间，如图，l₁ ， l₂分别表示甲、乙两人的s与t的关系.

(1)、l₁表示谁到A边的距离s与游泳时间t的关系；

(2)、甲、乙哪个速度快？

(3)、游泳多长时间，两人相遇？

(4)、t＝30秒时，两人相距多少米？

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	平均数	众数	中位数
七年级	85.5		87
八年级	85.5	85
九年级			84