浙江省杭州市萧山区瓜沥片2016-2017学年七年级上学期四科联赛数学试卷

试卷更新日期：2018-03-23 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 计算： $| 3 - π |$ =（）

A、3 B、 $3 - π$ C、0.14 D、 $π - 3$

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2. 下列各组数中互为倒数的是（）．

A、 $| - 2 |$ 与2 B、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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3. 下列计算结果等于1的是（）

A、（-2）+（-3） B、（-3）-（-2） C、 $- 2^{2} - (- 2) + 3$ D、 $(- 3) - {(- 2)}^{2}$

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4. 对于 ${(- 3)}^{5}$ ，下列说法错误的是（）

A、 ${(- 3)}^{5}$ ＞ ${(- 5)}^{3}$ B、其结果一定是负数 C、其结果与 $- 3^{5}$ 相同 D、表示5个-3相乘

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $- x^{2} y - 2^{2} x^{3} y$ 是六次多项式 B、 $\frac{3 x + y}{3}$ 是单项式 C、 $- \frac{1}{2} π a b$ 的系数是 $- \frac{1}{2} π$ ，次数是2次 D、 $\frac{1}{a}$ +1是多项式

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6. 已知代数式 $x - 2 y$ 的值是5，则代数式 $1 - 2 x + 4 y$ 的值是（）

A、6 B、-6 C、11 D、-9

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7. 有下列说法：
①无限小数都是无理数；
②数轴上的点和有理数一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{8}$ 这6个；
④ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数，它是有理数；
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；
其中正确的是（）

A、⑤ B、④⑤ C、③④⑤ D、①④⑤

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8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\frac{| a + 1 |}{a + 1}$ - $\frac{| a |}{a}$ + $\frac{b - a}{| a - b |}$ - $\frac{1 - b}{| b - 1 |}$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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9. 洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120 - x}{2} = x$ B、 $120 - x = \frac{5}{3} x$ C、 $x = \frac{5}{3} (120 - x)$ D、 $3 x + 2 x = 120$

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10. 完成下列填空： $\frac{3 x}{1.2} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.6$ ，
解：化简，得：2.5x-（）=0.6. 括号内填入的应该是（）

A、 $\frac{15 - 10 x}{20}$ B、0.75-0.5x C、 $\frac{15 - x}{2}$ D、0.75+0.5x

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二、填空题

11. 在数轴上，与表示-2的点距离为5的数是 .

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12. 用科学记数法表示-5259000= ；用科学记数法表示5259000≈ （精确到万位）

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13. “x的平方与 $y$ $(y \geq 0)$ 的算术平方根的和”用代数式可以表示为。

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14. 一件商品的进价是a元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为元.

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15. 你的“24点游戏”玩的怎么样?（所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数）请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是；如果可以用乘方、开方运算，那么3，4，8，8的“24点”算式是（可以分步列式，每个数字只能用一次，例如： $4^{3}$ 表示4和3都用过了）

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16. 先阅读再计算：取整符号［a］表示不超过实数a的最大整数，例如：［ 3.14 ］=3；［0.618］=0；如果在一列数X₁ 、X₂ 、X₃ 、……X_n 中，已知X₁=2 ，且当k≥2 时， $x_{k} = x_{k - 1} + 1 - 4 ([\frac{k - 1}{4}] - [\frac{k - 2}{4}])$ ，则求X₂₀₁₆的值等于

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三、解答题

17. 解下列方程

(1)、 $\frac{y - 3}{5} = - 1$

(2)、 $\frac{x - 0.6}{0.4} + x = \frac{0.1 x + 1}{0.3}$

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18. 计算

(1)、 $6 \div （ - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} ）$

(2)、 $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{\frac{16}{9}} - | - 3 |$

(3)、 ${-2}^{3} \times （ -1 \frac{1}{2} ）^{2} +5 \times （ -6 ） - （ -4 ）^{3} \div 8$

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19. 在一组实数, $\sqrt{9}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ， 1+ $π$ ， $- \frac{7}{3}$ ， $- π$

(1)、将它们分类，填在相应的括号内：
有理数｛ … ｝；
无理数｛ …｝；

(2)、请你选出2个有理数和2个无理数, 再用 “＋,－,×,÷” 中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）, 使得运算的结果是一个正整数.

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20. 综合题

(1)、已知 $a, b$ 是有理数且满足： $a$ 是-27的立方根， $\sqrt{b^{2}} = 7$ ，求 $a^{2} + 2 b$ 的值；

(2)、已知 $a - b = 2, a - c = \frac{1}{2}$ ，求 ${(b - c)}^{2} + 3 (b - c) + \frac{9}{4}$ 的值.

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21. 若 $| m - 2 | + {(\frac{n}{3} - 1)}^{2} = 0$ ，则单项式 $3 x^{2} y^{m + n - 1}$ 和 $x^{n^{2} - 2 m} y^{4}$ 是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算： $- 2 x^{2} y^{4}$ ， $- 5 x^{6} y^{4}$

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22. 为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。

自来水公司水费专用发票发票联

计费日期：2016.9.1——2016.10.1

上期抄表数	本期抄表数	本期用水量
587	632	45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨）	单价（元/吨）	金额（元）
第一级：20 第二级：20 第三级：5	2.5 3.45 6.3	50 69 31.5
本期实付金额（大写）壹佰伍拾元伍角整 150.5
备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨），第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨；第三级为月用水量40吨以上（不含40吨）

(1)、东东家5月份的用水量为15吨，则这个月的水费为多少？

(2)、东东家7月份的用水量为a吨，且用水量的第三级，请用含a的代数式表示他家7月份的水费

(3)、东东家的11月份的用水量少于10月份，且这两个月的用水量均没到第三级，若这两个月总用水42吨，共缴水费108.8元，分别求东东家这两个月的用水量。

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23. 如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用数形结合思想解决下列问题：
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．

(2)、用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ， PC= ．

(3)、当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

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