江西省上饶市横峰县2009-2010学年七年级数学竞赛试卷

试卷更新日期：2018-03-23 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的（）

A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方

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2. 如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=（）

A、24 B、25 C、26 D、28

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3. 学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：
①ＨＸ ②ＮＳＺ ③BCDＫ ④ＭＴＶＷＹ ⑤FGＪＬＰＱＲ
你能把剩下的5个元音字母：AEＩＯＵ依次归类吗？（）

A、①③④③④ B、④③①①④ C、⑤③①③④ D、④③⑤①

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4. 如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）

A、45° B、45°+ $\frac{1}{2}$ ∠AOC C、60°－ $\frac{1}{2}$ ∠AOC D、不能计算

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5. 文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）

A、赚了5元 B、亏了25元 C、赚了25元 D、亏了5元

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6. 若2a^mbⁿ与ab³的和仍是一个单项式，则m与n 的值分别是（）

A、1，2； B、2，1； C、1，1； D、1，3。

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7. 在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2009㎝的线段AB，被线段AB盖住的整数有（）

A、2006个或2007个 B、2007个或2008个 C、2008个或2009个 D、2009个或2010个

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8. 据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2⁸⁵⁹⁴³³－1，这个质数的末尾数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

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9. 若 $\frac{4}{x + 1}$ 表示一个整数，则整数x可取值共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 如图所示的正方体的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知： $\begin{array}{l} | x_{1} - 1 | + {(x_{2} - 2)}^{2} + {| x_{3} - 3 |}^{3} + {(x_{4} - 4)}^{4} + ... + {| x_{2007} - 2007 |}^{2007} + {(x_{2008} - 2008)}^{2008} = 0 \\ 求 \frac{1}{x_{1} x_{2}} + \frac{1}{x_{2} x_{3}} + \frac{1}{x_{3} x_{4}} + ... + \frac{1}{x_{2007} x_{2008}} 的值 \end{array}$

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二、填空题

12. $| x - 3 | = 5$ ,则x=。

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13. 若0＜x＜1,则把x，x² ，从小到大排列为：。

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14. 计算：若（a—2）²与 $\frac{88 |b - 1|}{2003}$ 互为相反数，则 $\frac{a - b}{a + b}$ = 。

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15. 若代数式2x²+3x+7的值为8，则代数式4x²+6x—9的值是。

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16. 已知a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100，那么a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀= 。

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17. a、b、c在数轴上的位置如图且b²=c² ，化简：
－|b|－|a－b|＋|a－c|－|b＋c|=

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18. 七年级某班期末考试语文得“优”的有15人，数学得“优”的有18人，两门功课都得“优”的有8人，两门功课都没有得“优”的有20人，则这个班共有人。

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19. 探究一列数的规律，写出最后一个数， $\frac{1}{1}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{13}{48}$ $\frac{21}{384}$ （）

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20. 计算:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008等于。

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21. 我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到秒。

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三、解答题

22. 计算；－1²⁰⁰⁹×（－3）＋1－2²×3＋（1－2²）÷3＋（1－2×3）²

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23. 先化简后求值：
已知(x+ $\frac{1}{2}$ ) $^{2}$ + $| y + 1 |$ =0，求2x－ ${- 3 y + [4 x - 2 (3 x - y) + 5 y]}$ 的值。

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24. 解方程： $\frac{x + 4}{5} - x + 5 = \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$

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25. 小明解方程 $\frac{2 x + 1}{5}$ －1= $\frac{x + a}{2}$ ，去分母时方程左边的1没有乘以10,由此求得方程的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解。

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26. 定义某种运算如：a＊b = $\frac{1}{a}$ － $\frac{1}{b}$ ( ab ≠ 0 )，则3＊5 = $\frac{1}{3}$ － $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{15}$ ，
如果x⊕y = x＋y，计算1⊕2⊕3的值。

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27. 张阿姨洗衣服，已知以下信息：
①洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水（洗衣水指水与洗衣粉的混合液）和衣服共20千克；
②洗衣缸内已有衣服5千克，洁净牌洗衣粉两匙；
③每匙洗衣粉约0.02千克；
④每千克洗衣水中含有4克洁净牌洗衣粉洗衣效果最好。
问：要使洗衣水效果恰好，张阿姨还需往洗衣缸内加多少洗衣粉，添多少水？

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28. 某酒店客房有三人间、双人间客房，收费数据如表所示：

普通（元／间／天）
豪华（元／间／天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？

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29. 某中学七年级文艺代表队乘车去相距学校21千米的县城中学参加比赛活动。到A地时司机接到学校一个电话：“喂，张师傅吗？”“是我。”“请你立即开车返回接八年级的体育代表队去县城中学，让七年级的代表队步行去。”七年级的代表队下车休息了10分钟后开始步行，汽车返回没有停留。当汽车接送八年级代表队到县城中学时，七年级的也同时到达。已知步行速度是4千米/小时，汽车的速度是60千米/小时。求学校到A地的距离及七年级代表队步行的路程。

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30. 如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？

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	普通（元／间／天）	豪华（元／间／天）
三人间	150	300
双人间	140	400