2010年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷

试卷更新日期：2018-03-23 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）。

A、481 B、301 C、602 D、962

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二、填空题

2. 如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是（）。

A、5 B、7 C、 $\frac{15}{2}$ D、9

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3. -2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是（）。

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（）。

A、0 B、± $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、± $\frac{3}{4}$

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5. 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（）

A、 $\frac{17}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、7 D、9 。

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6. 如果x+y+z=a， $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ =0，那么x²+y²+z²的值为。

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7. 如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。

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8. 在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。

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9. 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11 $\frac{7}{13}$ 千米，到达对岸AD最少要用小时。

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10. 用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=（）。

A、4：5 B、3：4 C、2：3 D、1：2

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