沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系分层练习

试卷更新日期：2026-09-20 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 下列各图中，正确画出 $A C$ 边上的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的第三边可能是（）

A、2 B、4 C、8 D、10

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3. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（）

A、4 B、6 C、10 D、12

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4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中 $∠ B A F$ 的大小等于（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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5. 如图，已知 $B O 、 C O$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ， $∠ A = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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6. 已知等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长为.

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7. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 38 °, ∠ C = 54 °$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的高， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．求 $∠ D A E$ 的度数

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8. 如图，AD 是△ABC 的高，AE，BF 是△ABC 的角平分线，且 $∠ C B F = 3 0^{\circ} .$

(1)、求∠BAD 的度数；

(2)、若∠AFB=70°，求∠DAE 的度数.

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9. 如果一个三角形的一边长为 $9cm$ ，另一边长为 $3cm$ ．

(1)、求这个三角形第三边的长的取值范围；

(2)、当第三边长为偶数时，求三角形的周长．

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二、巩固提高

10. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（）

A、三角形三条中线的交点 B、三角形三条内角平分线的交点 C、三角形三条高线的交点 D、三角形三边垂直平分线的交点

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11. 如图，平面反光镜 $A C$ 斜放在地面 $A B$ 上，一束光线从地面上的 $P$ 点射出， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $D E$ 是反射光线．要使反射光线 $D E$ 与地面 $A B$ 平行， $∠ A P D$ 与 $∠ C A B$ 应满足的数量关系是（）

A、 $∠ A P D = 180 ° - 2 ∠ C A B$ B、 $∠ A P D$ = $180 ° - \frac{3}{2} ∠ C A B$ C、 $∠ A P D = 90 ° + ∠ C A B$ D、 $∠ A P D$ = $90 ° + \frac{1}{2} ∠ C A B$

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12. 如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图， $C D, C E, C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）

A、 $∠ A D C = 90 °$ B、 $∠ A C E = ∠ B C E$ C、 $A F = \frac{1}{2} A B$ D、 $A C = E C$

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14. 如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为 .

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15. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为

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16. 如图1，AB与CD 相交于点O，我们把△AOD和△BOC叫作对顶三角形。
结论：若△AOD 和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C。

(1)、仔细观察，在图2中，如图1的对顶三角形有个；

(2)、如图2，若AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，求∠P与∠D，∠B之间的数量关系。

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17. 如图，对于任意△ABC，BC，AC，AB的长分别为a，b，c，在其内部任取一点 P，连接PA，PB，PC。

(1)、化简：|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|；

(2)、求证： $\frac{1}{2} (a + b + c) < P A + P B + P C < a + b + c 。$

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B = 75 ° ， ∠ C = 35 °$

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、小明认为不需要知道 $∠ B ， ∠ C$ 的度数，只需要知道 $∠ B - ∠ C$ 的度数，在其它条件不变的情况下，也能求出 $∠ D A E$ 的度数．你认为可以吗？若能，请你求当 $∠ B - ∠ C = 25 °$ 时，直接写出 $∠ D A E$ 的度数；若不能，请说明理由．

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三、创新拓展

19. 如图

(1)、如图1，在△ABC中，P为边BC上一点，试比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由；

(2)、如图2，将（1）中点 P 的位置移至△ABC的内部，试比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；

(3)、如图3，将（2）中点 P 变为两个点 P₁ ， P₂ ，试比较四边形 BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

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