沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程分层练习

试卷更新日期：2026-09-20 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 已知直线l₁： y=2x+3，直线l₂： y=3x+2，则这两条直线的位置关系是( )

A、重合 B、平行 C、相交 D、垂直

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2. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ ，则直线 $y = x + 1$ 与直线 $y = 2 x - 3$ 的交点坐标是（）

A、 $(4, 5)$ B、 $(5, 4)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(5, 0)$

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3. 已知函数 $y_{1} = - \frac{2}{3} x + 2 ， y_{2} = x + 2$ 的图象如图所示，则方程组 $\{\begin{array}{l} y = - \frac{2}{3} x + 2 \\ y = x + 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$

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4. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + b$ 与直线 $y = k x + 4$ 交于点 $P (1, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是．

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5. 利用一次函数图象，求二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 0 ， \\ y = x + 6 \end{matrix}$ 的解。

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6. 如图，直线 $l_{1} : y = - 2 x + 4$ 与直线 $l_{2} : y = k x + 1$ 相交于点 $P (1, b)$ ．

(1)、求 $b, k$ 的值．

(2)、根据图象，直接写出 $0 \leq k x + 1 < - 2 x + 4$ 的解集．

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7. 如图，直线l₁的表达式为y=3x-2，且直线l₁与x轴交于点 D.直线l₂与x轴交于点A，且经过点B，直线l₁与l₂交于点 C（m，3）.

(1)、求点 D 和点 C 的坐标；

(2)、求直线l₂的表达式；

(3)、利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = 3 x - 2, \\ 6 x + 7 y = 31 \end{matrix}$ 的解.

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二、巩固提高

8. 如图，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点 $P (a ， 2)$ ，则关于不等式 $x + 1 \geq m x + n$ 的解集是 ( )

A、 $x \leq 1$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \geq - 1$

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9. 当 $k > \frac{1}{2}$ 时，直线 $y = k x - k$ 与直线 $y = - \frac{1}{k} x + 2$ 的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - a x - a$ 与函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = m x$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象相交于点 $M (1, 2)$ ，下列判断正确的是（）
①关于x的方程 $m x = k x + b$ 的解是 $x = 1$ ；
②关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} m x - y = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ；
③关于x的不等式 $m x > k x + b$ 的解集是 $x < 1$ ；
④当 $x < 0$ 时，函数 $y = k x + b$ 的值比函数 $y = m x$ 的值大．

A、①② B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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12. 如图，函数 $y = k x + 1$ 和 $y = - 2 x + 6$ 的图象交于点 $A$ ，则方程组 $\{\begin{matrix} k x - y + 1 = 0 \\ 2 x + y - 6 = 0 \end{matrix}$ 的解是．

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13. 在同一直角坐标系中，若直线 $y = k x + 1$ 与 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 在 $- 4 \leq x < 2$ 时有公共点，则k的取值范围是．

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14. 定义运算 $m a x {a, b}$ ：当 $a \geq b$ 时，则 $m a x {a, b} = a$ ；当 $a < b$ 时， $m a x {a, b} = b$ ．例如 $m a x {3, 2} = 3, m a x {- 3, - 2} = - 2$ ．记 $m a x {- 2 x + 4, 2 x + b} = y_{1}$ ， $m a x {2 x - 6, - 2 x + 10 + b} = y_{2}$ ，当 $x < \frac{5}{2}$ 时，始终满足 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $b$ 的取值范围是．

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15. 已知点P(x₀ ， y₀)和直线1：Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)，则点P到直线l的距离d可用公式 $d = \frac{| A x_{0}^{} + B y_{0}^{} + C |}{\sqrt{A_{}^{2} + B_{}^{2}}}$ 计算。例如：求点P(-2，1)到直线x-y-1=0的距离。
解：由直线x-y-1=0可知A=1，B=-1，C=-1
∴ $d = \frac{| 1 \times (- 2) + (- 1) \times 1 - 1 |}{\sqrt{1_{}^{2} + {(- 1)}_{}^{2}}} = 2 \sqrt{2}$
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点P(2，-1)到直线x+2y+1=0的距离；

(2)、求点 Q(2，4)到直线y=3x-2的距离，并说明点Q与直线的位置关系；

(3)、已知直线x+y+1=0与直线x+y-3=0平行，求两条平行线间的距离.

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16. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数 $y = a | x - 1 | + b$ （ $a$ ， $b$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：

(1)、绘制函数图象：
①列表：
$x$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
$y$
…
9
7
5
3
1
3
5
$m$
…
分析数据，完成填空： $a =$ . ▲ ， $b =$ . ▲ ， $m =$ . ▲ ；
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点 $(x, y)$ ，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．

(2)、探索函数性质：
当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；

(3)、运用函数性质：
①不等式 $a | x - 1 | + b \geq 5$ 的解集是；
②当 $x > 4$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = - \frac{3}{4} x + t$ 的值小于函数 $y = a | x - 1 | + b$ 的值且小于7，则 $t$ 的值为．

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17. 如图，一次函数 $y = - x + 2$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $D$ 、 $C$ ，直线 $A B$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B (0 ， 6)$ ，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $M$ ．

(1)、求点 $M$ 的坐标；

(2)、在直线 $C D$ 上是否存在点 $N$ ，使得 $S_{△ B C N} = S_{△ O A B}$ ，若存在，请求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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18. 如图，已知函数 $y = m x + \frac{8}{3}$ 的图像为直线 $l_{1}$ ，函数 $y = k x + b$ 的图像为直线 $l_{2}$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交x轴于点B， $C (6, 0)$ ，分别交y轴于点D，E， $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 相交于点 $A (4, 4)$

(1)、求m，k，b的值；

(2)、若点P在x轴上且在点C的右侧，连接 $A P$ ，当 $△ A B P$ 的面积是 $△ A C P$ 面积的2倍时，直接写出符合条件的点P的坐标．

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三、创新拓展

19. 如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则m-n=（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、0

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20. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 $(\begin{array}{l} a_{1} \\ a_{2} \end{array} \begin{array}{l} b_{1} \\ b_{2} \end{array}) (\begin{array}{l} x \\ y \end{array}) = (\begin{array}{l} c_{1} \\ c_{2} \end{array})$ 来表示二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} ， \end{matrix}$ 而该方程组的解就是对应两直线(不平行) $a_{1} x + b_{1} y = c_{1}$ 与 $a_{2} x +$ $b_{2} y = c_{2}$ 的交点坐标 P(x，y).据此，矩阵式 $(\begin{array}{l} 4 \\ - 3 \end{array} \begin{array}{l} - 1 \\ 1 \end{array}) (\begin{array}{l} x \\ y \end{array}) = (\begin{array}{l} 3 \\ - 1 \end{array})$ 所对应两直线交点坐标是.

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$x$	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$y$	…	9	7	5	3	1	3	5	$m$	…