沪科版数学八年级上册12.2一次函数分层练习

试卷更新日期：2026-09-20 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 下列式子中，表示y是x 的正比例函数的是( )。

A、 $y^{2} = 4 x$ B、y=-3x C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = x^{- 1}$

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2. 有下列函数：①y= kx+b； $② y = 3^{2} x; ③ y = - \frac{2}{x}; ④ y = \frac{1}{3} x + 3; ⑤ y = x^{2} - 2 x + 1 .$ 其中是一次函数的有( )。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 函数 $y = (2 m - 1) x^{n + 3} + (m - 5)$ 是关于x的一次函数的条件为（）

A、 $m \neq 5$ 且 $n = - 2$ B、 $n = - 2$ C、 $m \neq \frac{1}{2}$ 且 $n = - 2$ D、 $m \neq \frac{1}{2}$

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4. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = - 2 x + 5$ 向上平移4个单位长度，平移后的直线经过 $(\frac{17}{4}, k)$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 对一次函数y=-2x+4，下列说法正确的是( )

A、图象经过第一、二、三象限 B、y随x的增大而增大 C、图象必过点(-2，0) D、图象可由y=-2x+1 的图象平移得到

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6. 已知正比例函数y=（a-2）x图象经过第二、四象限，则a的取值范围是（）

A、a<2 B、a≤2 C、a>2 D、a≥2

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7. 已知一次函数 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则该函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平面直角坐标系中，点 $P$ 是直线 $y = x + 2$ 上一点，且到 $x$ 轴与 $y$ 轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标为．

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9. 已知一次函数 $y = - 4 x + 1$ ，若 $- 2 \leq x \leq 1$ ，则 $y$ 的最小值为．

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10. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．

(1)、甲乙两地之间的距离为_______ $km$ ，快车的速度为______ $km/h$ ，慢车的速度为______ $km/h$ ；

(2)、出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；

(3)、快慢两车出发_______h相距 $150 km$ ．

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11. 若y与x成正比例关系，且x=2时，y=8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y=-4.

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12. 判断下列各点是否在直线y=2x+6上，并求这条直线与坐标轴的交点坐标.
$(- 5, - 4), (- 7, 20), (- \frac{7}{2}, 1), (\frac{2}{3}, 7 \frac{1}{3}) .$

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13. 某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计)
质量/ kg
1
2
3
4
5
……
费用/元
6
8
10
12
14
……

(1)、上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是，因变量是；

(2)、交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加元；

(3)、若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式；

(4)、端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克?

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二、巩固提高

14. 已知直线 $y_{1} = - x 、 y_{2} = - \frac{1}{3} x + 1 、 y_{3} = 2 x - 1$ 的图象如图所示，无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最大值，则y的最小值是（ )

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，点B(1，1)，若将直线 $y = \frac{1}{2} x$ 向上平移c个单位长度后与线段AB 有交点，则c的取值范围是.

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16. 为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧），购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案

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17. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1min后继续按原速骑行至 B地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A 地。甲、乙两人距A地的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示。请结合图象，解答下列问题：

(1)、甲骑行的速度为m/min，乙步行的速度为m/min，A，B两地之间的距离为m；

(2)、求甲返回时距A地的距离y(m)与时间x(min)之间的关系式；(不需要写出自变量的取值范围)

(3)、两人出发后，在甲返回到A地之前，设第 xmin时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值。

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三、创新拓展

18. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ．若 $x_{2} - x_{1} = y_{2} - y_{1} = a$ ， $a$ 为常数，且 $a > 0$ ，则称点 $B$ 为点 $A$ 的“ $a$ 级上升点”．如点 $(\frac{5}{2}, \frac{1}{2})$ 为点 $(2, 0)$ 的 $\frac{1}{2}$ 上升点”．若点 $C$ 为点 $(- 2, - 1)$ 的“ $1$ 级上升点”，则点 $C$ 的坐标为；若直线 $y = \frac{1}{2} x - 2 (x \geq 0)$ 上恰有一点的“ $(n + 1)$ 级上升点”在 $y$ 关于 $x$ 的函数 $y = x - 3 (x \geq 2)$ 的图象上，则 $n$ 的取值范围为．

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19. 在物理课上，老师为了更好地让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图．其中点 $C$ ，点 $D$ 的坐标分别为 $(0, 0)$ ， $(0, 8)$ ，在点 $E (- 5, 0)$ 处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线 $y = k x + b (k > 0)$ 的一部分．

(1)、点 $F$ 为平面镜 $C D$ 的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点 $F$ ，求 $E F$ 所在直线的解析式；

(2)、已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点 $P (- 6, 8)$ 与点 $Q (- 3, 8)$ 之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样．若要让同学们看到“我爱物理”字样，求反射光线与 $y$ 轴交点纵坐标 $n$ 的取值范围．

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质量/ kg	1	2	3	4	5	……
费用/元	6	8	10	12	14	……