浙教版数学八年级上册第3章一元一次不等式培优卷

试卷更新日期：2026-09-20 类型：单元试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将 $600 {cm}^{2}$ 的水倒进一个容积为 $750 {cm}^{2}$ 的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）

A、 $50 {cm}^{2}$ B、 $45 {cm}^{2}$ C、 $40 {cm}^{2}$ D、 $36 {cm}^{2}$

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2. 检测游泳池的水质，要求三次检验的 $PH$ 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次 $PH$ 检测值为7.5，第二次 $PH$ 检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次 $PH$ 检测值x的范围是（）

A、 $7.2 \leq x \leq 7.8$ B、 $7.0 \leq x \leq 8.2$ C、 $7.1 \leq x \leq 8.3$ D、 $7.3 \leq x \leq 8.4$

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3. 篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场? （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} 5 - 2 x \geq 2 \\ x - m > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则 $m$ 的取值范围是 ( )

A、 $- 2 < m < - 1$ B、 $- 2 < m \leq - 1$ C、 $- 2 \leq m < - 1$ D、 $- 2 \leq m \leq - 1$

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5. 若不等式组 ${\begin{cases} x + 2 < b \\ 2 - x < - a \end{cases}$ 的解集为 $- 1 < x < 3$ ，则 $(a + 2) (b - 2)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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6. 关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 2 k - 3 \\ x - 2 y = k \end{cases}$ 的解满足 $x + y$ 的值不小于7，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 10$ B、 $k > 10$ C、 $k \leq 10$ D、 $k < 10$

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7. 一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（）

A、4道题 B、3道题 C、2道题 D、1道题

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8. 平面内，将长度分别为1，4，2， $x$ 的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则 $x$ 的值可能是（）

A、1 B、3 C、7 D、9

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9. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - a x}{x - 3} + 4 = \frac{5}{3 - x}$ 有整数解，关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) + 6 > 0 \\ \frac{x + a}{2} - 3 \geq 2 x \end{matrix}$ 无解，所有满足条件的整数 $a$ 的和为（）

A、2 B、-6 C、-3 D、4

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二、填空题（每小题3分，共18分）

10. 不等式4(x+1)≤16的最大整数解是.

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11. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{3} \leq m \\ x - 1 > 4 m \end{matrix}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是．

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12. 若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 9 - 2 x > - 1 \\ x - a > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围．

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13. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了 $x$ 道题，根据题意，可列出关于 $x$ 的不等式为.

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14. 若关于 x 的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > \frac{x - 3}{2} \\ 3 x - a \leq 1 \end{matrix}$ 有解且最多有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 $\frac{a}{y - 1} = \frac{5 y - 3}{1 - y} + 7$ 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

15. 设A=3x， B=2(x-1)．

(1)、当x=-3时，求A+B的值．

(2)、当A>3，且B<4时，求x的取值范围．

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16. 以下是乐乐解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 ≺ 2 x ① \\ \frac{2 x + 2}{3} \leq \frac{x}{2} + 1 ② \end{array}$ 的部分过程．
解不等式①得，x-2x<2．第一步
x<-2．第二步
解不等式②得，2（2x+2）≤3x+1．第三步
4x+4≤3x+1．第四步
4x-3x≤1-4．第五步
x≤-3．第六步…

(1)、填空：乐乐解不等式①从第步开始出现错误；解不等式②从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．

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17. 若关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = a \\ x + 2 y = 5 a \end{array}$ 的解满足 $x - y > 12$ ，求 $a$ 的取值范围．

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18. 已知关于x的方程 $2 x - a = 3$ ．

(1)、若该方程的解满足 $x > 1$ ，求a的取值范围；

(2)、若该方程的解是不等式 $1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3}$ 的最小整数解，求a的值．

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19. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入 $x$ 值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到 $m$ ，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到 $n$ ．如：输入 $x = 1$ ，得到 $m = 1 \times (- 3) + (- 2) = - 5 ， n = (1 - 4) \div (- 2) = \frac{3}{2}$ ．

(1)、若输入 $x = 2$ ，求m，n的值；

(2)、若得到 $m = 7$ ，求输入的 $x$ 的值及相应的 $n$ 的值；

(3)、若得到的 $m$ 的值比 $n$ 值小，求 $x$ 的取值范围．

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20. 【教材呈现】如表是华师版七年级下册数学教材第

62

页的部分内容．

例 $2$ 利用不等式的性质说明下列结论的正确性：

（1）如果 $a > b$ ， $c > d$ ，那么 $a + c > b + d$ ；

解：（1）因为 $a > b$ ，所以 $a + c > b + c$ ．

又因为 $c > d$ ，所以 $b + c > b + d$ ．

由①②，可得 $a + c > b + d$ ．

由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性，即如果 $a > b$ 且 $b > c$ ，那么 $a > c$ ，它也可以作为推理的依据．

通过例 $2$ ，利用不等式的传递性，我们可以证出不等式的同向可加性．

根据上述性质解决问题：若 $x < 1$ ， $y < 2$ ，则 $x + y$ 的取值范围是______；

若 $0 < x < 2$ ， $- 1 < y < 2$ ，则 $x + y$ 的取值范围是______；

【性质应用】已知 $x - y = - 3$ ，且 $x < - 1$ ， $y > 1$ ，求 $x + y$ 的取值范围，补全解答过程：

解：由 $x - y = - 3$ ，得 $x = y - 3$ ．

将 $x = y - 3$ 代入 $x < - 1$ 得，

$y - 3 < - 1$ ，

即 $y < 2$ ．

又因为 $y > 1$ ，

所以 $1 < y < 2$ ．

求解过程缺失

【拓展提升】已知 $x + y = 4$ ，且 $x > 1$ ， $y > - 4$ ，则 $2 x - y$ 的取值范围是______．

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浙教版数学八年级上册 第3章 一元一次不等式 培优卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

浙教版数学八年级上册第3章一元一次不等式培优卷