沪科版数学九年级上册22.2比例线段分层同步练习

试卷更新日期：2026-09-17 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知 $2 x = 3 y$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$

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2. 下列各组线段中，成比例线段的一组是（）

A、1cm，2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，4cm，6cm C、1cm，3cm，5cm，7cm D、2cm，4cm，6cm，8cm

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3. 如图，点 $P$ 是 $A B$ 的黄金分割点，即 $P$ 点满足 $\frac{B P}{A P} = \frac{A P}{A B}$ ，若 $A B = 2$ ，则 $A P$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} + 2$ D、0.618

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4. 数学中，把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > B P$ ），若线段 $A B$ 的长为 $8 cm$ ，则 $B P$ 的长为cm．

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5. 已知线段b是线段a， c的比例中项，且a=4， b=6，那么c=.

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6. 如图，直线A_lA∥BB₁∥CC₁ ，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，则线段A₁C₁的长是．

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7. 《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点 $B$ 为 $A C$ 的黄金分割点（ $B C > A B$ ），已知哪吒在剧中的身高 $A C$ 设定为 $74 cm$ ，则 $B C$ 长为 $cm$ （结果保留根号）．

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8. 如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知 $A D = 2$ ， $D F = 1$ ， $C E = 1.2$ ，求线段 $B E$ 的长．

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9. 如图，在△ABC 中， $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}, A B = 12, A E = 6, E C = 4,$ 求 AD的长.

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二、能力提升

10. 如图，乐器板面上的一根弦AB=80cm，支撑点C是AB的一个黄金分割点(AC>BC)，则A，C之间的距离是（）

A、 $(40 \sqrt{5} - 40) c m$ B、 $(80 \sqrt{5} - 80) c m$ C、 $(120 - 40 \sqrt{5}) c m$ D、 $(240 - 80 \sqrt{5}) c m$

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 的四个顶点分别在直线 $l_{3}$ ， $l_{4}$ ， $l_{2}$ ， $l_{1}$ 上．若直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ∥ l_{4}$ 且间距相等， $A D$ 交直线 $l_{2}$ 于点 $G$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $\frac{A G}{C D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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12. 若 $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ ，则 $\frac{y + z}{3 x - y}$ 的值是．

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13. 已知 $a ， b ， c$ 均不为0，且 $a + b + c \neq 0$ ，若 $\frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = \frac{a + b}{c} = \frac{m}{n}$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为；

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB 边上的中线，过点 D 作DE⊥CB于点E，过点 C 作CF∥AB 交DE 的延长线于点 F，连接FB.

(1)、求证：四边形 ACFD 是平行四边形；

(2)、若CD=5，BC=8，求 EF的长.

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三、拓展创新

15. 在世界超级摩托车锦标赛 WSBK 葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军。摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外——内——外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关。在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点 C (曲线 AC>曲线 CB)，则入弯点 C 到入口 A 的路程AC=m(结果精确到0.1m)

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16. 宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片ABCD，宽AB=2.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开得黄金矩形CDEF（DE<EF）．

(1)、求证：四边形ABFE是正方形；

(2)、求AD的长；

(3)、如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

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