苏科版数学八年级上册5.3一次函数的图像与性质同步练习

试卷更新日期：2026-09-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一次函数y=x-4的图象不经过（ )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 对于函数 $y = - 3 x + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、y的值随x值的增大而增大 B、它的图象经过点 $(1, - 3)$ C、它的图象与x轴的交点坐标是 $(\frac{1}{3}, 0)$ D、它的图象不经过第一象限

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3. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = 2 x + b$ 沿 $y$ 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、4 D、 $- 4$

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4. 生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联．某研究小组观察某种幼苗，发现其在 $10 ∼ 40$ 天内吸收的水分 $y$ （单位：毫升）与生长时间 $x$ （单位：天）近似满足一次函数关系．部分实验数据如下表所示，则下列说法正确的是（）
生长时间 $x /$ 天
10
15
20
30
吸收水分 $y /$ 毫升
2.5
3.75
5.0
7.5

A、该一次函数的表达式为 $y = 0.25 x + 0.5$ B、当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升 C、吸收的水分随生长时间的增加而减少 D、当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升

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5. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $k < 0$ B、当 $x = 2$ 时， $y = 0$ C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 0$ 时， $y > 0$

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6. 已知点 $(3, 1)$ 在直线 $y = a x - 3 b$ （a为常数）上，则代数式 $a - b$ 的值是（）

A、1 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x ，盘子摞在一起的厚度为y cm ，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试.下表是实验小组从上午9时开始记录的数据：
时间
9：00
9：10
9：30
10：00
…
箭尺示数
2.2
3.0
4.6
7.0
…
根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（）

A、上午11：00 B、上午11：10 C、上午11：20 D、上午11：30

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9. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过第二、三、四象限，则一次函数 $y = - b x + k$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 一次函数 $y = k x + b$ （ $k, b$ 为常数， $k \neq 0$ ）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（）．
$x$
…
$m - 1$
$m$
$m + 1$
…
$y$
…
$n + 2$
$n$
$n - 2$
…

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一次函数 $y = (b - 1) x - 3 + b$ 不经过第二象限，则 $b$ 的取值范围为．

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12. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移2个单位长度得到的直线解析式是．

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13. 在直角坐标系中，点 $A (- 2, 1)$ ， $B (1, 7)$ ， $C (3, a)$ 在同一条直线上，则 $a$ 的值为．

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14. 一次函数 $y = k x + k + 1$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 的最大值为5，则 $k$ 的值为．

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三、作图题

15. 分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.

(1)、y=x-1，y=x，y=x+1；

(2)、 $y = - \frac{1}{2} x - 1, y = - x - 1, y = - 2 x - 1 .$

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16. 小明和同学们组建一个骑行队，周日小明率领骑行队的队员们一起从通州区的绿心公园出发，骑行去怀柔区的雁栖湖的国际会议中心．从通州区的绿心公园到雁栖湖国际会议中心的骑行路线全长约69千米，如果他们早上 $7 ： 00$ 从通州区绿心公园出发，骑行速度是12千米／小时，骑行队计划在骑行到全路程 $\frac{2}{3}$ 处，休息20分钟，然后按照原速度继续骑行，出发 $x$ 小时后，距雁栖湖国际会议中心还有 $y$ 千米．

(1)、求 $y$ （千米）与 $x$ （小时）的函数表达式；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出函数图象．

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四、解答题

17. 已知y-1与x+2成正比，且当x=-1时，y=3。

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若它的图象经过点(m-1，m+1)，求m的值。

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(-2，6)，且与x轴相交于点 B，与正比例函数y=3x的图象相交于点 C，点C 的横坐标为1.

(1)、求k、b的值；

(2)、若点 D 是直线AB 上的动点，且满足 $S_{△ B O D} = \frac{4}{3} S_{△ B O C},$ 求点 D 的坐标.

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19. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $M (0, 2)$ ， $N (1, 3)$ 两点．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点为 $A$ ，求一次函数 $y = k x + b$ 的图象与坐标轴围成三角形的面积；

(3)、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于 $A$ ， $B$ 两点给出如下定义：若点 $A$ 到 $x$ 、 $y$ 轴的距离中的最大值等于点 $B$ 到 $x$ 、 $y$ 轴的距离中的最大值，则称 $A$ ， $B$ 两点为“同值点”．例如，图中的 $A$ ， $B$ 两点为“同值点”．

(1)、已知点 $P$ 的坐标为 $(- 5, 4)$ ，
①在点 $C (1, - 5), D (- 3, - 4), E (- 3, 5)$ 中，是点P的“同值点”的有（只填字母）；
②若点Q在直线 $y = x - 3$ 上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为；

(2)、若 $M_{1} (- 1, m_{1}), M_{2} (2, m_{2})$ 是直线 $l : y = k x + 1 (k < 0)$ 上的两点，且 $M_{1}$ 与 $M_{2}$ 为“同值点”，求 $k$ 的值．

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生长时间 $x /$ 天	10	15	20	30
吸收水分 $y /$ 毫升	2.5	3.75	5.0	7.5

时间	9：00	9：10	9：30	10：00	…
箭尺示数	2.2	3.0	4.6	7.0	…

$x$	…	$m - 1$	$m$	$m + 1$	…
$y$	…	$n + 2$	$n$	$n - 2$	…