2018年高考数学提分专练：第6题基本初等函数（选择题）

试卷更新日期：2018-03-20 类型：二轮复习

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一、真题演练

1. 已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（　　）

A、f（x）在（0，2）单调递增 B、f（x）在（0，2）单调递减 C、y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D、y=f（x）的图象关于点（1，0）对称

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2. 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A、[﹣2，2] B、[﹣1，1] C、[0，4] D、[1，3]

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3. 函数f（x）=ln（x²﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）

A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣∞，﹣1） C、（1，+∞） D、（4，+∞）

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4. 若a＞1，则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣y²=1的离心率的取值范围是（）

A、（ $\sqrt{2}$ ，+∞） B、（ $\sqrt{2}$ ，2） C、（1， $\sqrt{2}$ ） D、（1，2）

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5. 已知函数f（x）=x²﹣2x+a（e^x^﹣1+e^﹣x⁺¹）有唯一零点，则a=（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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二、单选题

6. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x + a ， x \leq 1 \\ b x - 2 a ， x > 1 \end{matrix}$ ，其中a，b是常数，若对∀x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），则a+b=（　　）

A、﹣6 B、 $- \frac{2}{3}$ C、﹣1 D、 $- \frac{10}{3}$

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7. 设函数 $f (x) = ln x - a x^{2} - (a - 2) x$ ，若不等式 $f (x) > 0$ 恰有两个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{6 + ln 3}{12} ， \frac{4 + ln 2}{6})$ B、 $(\frac{6 + ln 3}{12} ， \frac{4 + ln 2}{6})$ C、 $[1 ， \frac{4 + ln 2}{6})$ D、 $(1 ， \frac{4 + ln 2}{6}]$

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8. 已知函数 $f (x) = x + x ln x$ ，若 $m \in Z$ ，且 $(m - 2) (x - 2) < f (x)$ 对任意的 $x > 2$ 恒成立，则 $m$ 的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9. 对任意的 $x > 0$ ，总有 $f (x) = a - x - | lg x | \leq 0$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， lg e - lg (lg e)]$ B、 $(- \infty ， 1]$ C、 $[1 ， lg e - lg (lg e)]$ D、 $[lg e - lg (lg e) ， + \infty]$

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10. 若变量x，y满足|x|﹣ln $\frac{1}{y}$ =0，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知定义在R上的函数f（x）的图象的对称轴为x=﹣4，且当x≥﹣4时，f（x）=2^x﹣3，若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（　　）

A、﹣8或﹣7 B、﹣8或2 C、2或﹣9 D、﹣2或﹣8

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12. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} e^{x} ， x \geq 0 \\ x^{2} ， x < 0 \end{matrix}$ ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x₁ ， x₂ ，则e $^{x_{1}}$ •e $^{x_{2}}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{e^{2}}$ B、2（ln2﹣1） C、 $\frac{4}{e^{2}}$ D、ln2﹣1

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13. 给定R上的函数f（x），（）

A、存在R上函数g（x），使得f（g（x））=x B、存在R上函数g（x），使得g（f（x））=x C、存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x） D、存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

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14. 若关于x不等式xlnx﹣x³+x²≤ae^x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、[e，+∞） B、[0，+∞） C、 $[\frac{1}{e} ， + \infty)$ D、[1，+∞）

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15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ $\frac{3}{2}$ +x）=f（ $\frac{3}{2}$ +x），当x∈[0， $\frac{3}{2}$ ]时，f（x）=ln（x²﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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16. 已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=﹣f（x），且函数y=f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时， $f (x) = l n x - a x (a > \frac{1}{2})$ ，当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（）

A、e² B、e C、2 D、1

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17. 函数y=x²+ln|x|的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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18. 已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）

A、y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 B、f（x）在（0，2）单调递减 C、y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D、f（x）在（0，2）单调递增

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19. 函数f（x）=2^x+x³﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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20. 已知函数y=log_a（ax²﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A、（ $\frac{1}{4} ， 1$ ）∪（1，+∞） B、（1，+∞） C、 $(\frac{1}{4} ， 1)$ D、（0， $\frac{1}{8}$ ）

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二、单选题

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