2018年高考数学提分专练：第5题数列（选择/填空题）

试卷更新日期：2018-03-20 类型：二轮复习

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一、真题演练

1. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰ ，接下来的两项是2⁰ ， 2¹ ，再接下来的三项是2⁰ ， 2¹ ， 2² ，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）

A、440 B、330 C、220 D、110

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2. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A、1 B、2 C、4 D、8

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3. 等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（）

A、﹣24 B、﹣3 C、3 D、8

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4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A、1盏 B、3盏 C、5盏 D、9盏

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5. 设等比数列{a_n}满足a₁+a₂=﹣1，a₁﹣a₃=﹣3，则a₄=

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6. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=3，S₄=10，则 $\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{S_{k}}$ = ．

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二、模拟实训

7. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₃+a₅+a₇=24，则S₉=（）

A、36 B、72 C、C144 D、288

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8. 已知公差不为0的等差数列{a_n}与等比数列 ${b_{n}} ， a_{1} = 2 ， b_{n} = a_{2^{n}}$ ，则{b_n}的前5项的和为（）

A、142 B、124 C、128 D、144

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9. 朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）

A、350升 B、339升 C、2024升 D、2124升

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10. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公比为 $q$ ，且 $S_{3}$ ， $S_{9}$ ， $S_{6}$ 成等差数列，则 $8 q^{3}$ 等于（）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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11. 已知数列 ${a_{n}} ： \frac{1}{2} ， \frac{1}{3} + \frac{2}{3} ， \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} ， \cdot \cdot \cdot ， \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \cdot \cdot \cdot + \frac{9}{10} ， \cdot \cdot \cdot ，若 b_{n} = \frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}$ ，数列 ${b_{n}}$ 的前n项和记为 $S_{n}$ ，则 $S_{2018} =$ .

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12. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 是递增数列， $a_{1} + a_{7} = 65, a_{1} a_{7} = 64$ ，则公比 $q =$ （）

A、 $\pm 4$ B、 $4$ C、 $\pm 2$ D、 $2$

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13. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = 2^{n^{2}} (n \in N^{*})$ ，且对任意 $n \in N^{*}$ 都有 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} < t$ ，则实数 $t$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{3} ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $(\frac{2}{3} ， + \infty)$ D、 $[\frac{2}{3}, + \infty)$

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14. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₆=24，S₉=63，则a₄=（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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15. 公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₆=3a₄ ，且S₁₀=λa₄ ，则λ的值为（）

A、15 B、21 C、23 D、25

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16. 等差数列{a_n}中，a₂+a₈﹣a₁₂=0，a₁₄﹣a₄=2，记s_n=a₁+a₂+…+a_n ，则s₁₅的值为（）

A、30 B、56 C、68 D、78

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17. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ,且满足 $S_{17} > 0, S_{18} < 0$ ,则 $\frac{S_{1}}{a_{1}}, \frac{S_{2}}{a_{2}}, \dots, \frac{S_{15}}{a_{15}}$ 中最大的项为（）

A、 $\frac{S_{7}}{a_{7}}$ B、 $\frac{S_{8}}{a_{8}}$ C、 $\frac{S_{10}}{a_{10}}$ D、 $\frac{S_{9}}{a_{9}}$

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18. 已知函数f（x）=x³﹣ $\frac{3}{2}$ x²+ $\frac{3}{4}$ x+ $\frac{1}{8}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{2016}$ （ $\frac{k}{2017}$ ）的值为（）

A、2016 B、1008 C、504 D、2017

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19. 等比数列 ${b_{n}}$ 中， $b_{5} = - 2$ ， $b_{7} = - 4$ ，则 $b_{11}$ 的值为．

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20. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} cos \frac{n π}{2}$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{2021}}{2020} =$ ．

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