高中语文一轮复习●专项对点练：01 强化检索意识，速解内容理解与分析题

对话微积分

问一：可以用一句话来解释“微积分”吗?

答一：不妨这样说，“微分”是将连续的整体分解成无限小的组成部分，而“积分”则是将许多细小的部分重新整合为一个整体。

问二：微积分研究的对象是什么?

答二：如果要用一句话总结，那就是：微积分是研究“变化”的数学。更准确地说，它研究的是“连续变化”，包括天体运动的“连续变化”。

问三：有人说，微积分起源于人们对星辰、月亮和太阳的痴迷，这种说法正确吗?

答三：我想反过来问问你，为什么天体会成为人类最早数学化的对象?

问四：我认为答案有两部分：第一，某些天体的运行显然有规律可循；第二，那些规律能够被可靠地观测到。

答四：我想你说得对，天体运动呈规律性，运行速度缓慢，而且肉眼可以观测到。因此，人们可以绘制图表并记录下来。微积分正是在追寻行星运动规律的探索中萌芽的。

问五：请你介绍一下这方面的重要人物，好吗?

答五：首先是阿基米德。曲线是研究“变化”的重要内容，而他是第一个描述这种“变化”的人。这一切的背后，是他对“无穷”的驾驭。

问六：他驾驭“无穷”的方法，就是巧妙地将物体拆解再重新组合，从而为微积分的发展提供了重要线索。可以这样说吗?

答六：可以。动画人物史莱克光滑的肚子或喇叭形的小耳朵，是计算机利用无数个微小的多边形建构起来的。外科医生使用相同的技术来预测整形手术的结果，运用阿基米德的思想，我们可以为他们提供真正有效的“手术模拟”。

问七：那古典时代之后的人物呢?

答七：接下来是开普勒。他对宇宙规律抱有一种神秘主义的看法，认为自己正在发现上帝用来创造宇宙的神圣几何。哥白尼提出了行星围绕太阳运行的设想，开普勒则用数学方法证明了这一点。

问八：你对开普勒的描述，我很感兴趣。数学神秘主义是怎么一回事?

答八：这是一个贯穿整个数学发展历程的主题。人们认为某些理论之所以优美，或许是因为这种美感本身就蕴含着某种启示。这种启示无疑对爱因斯坦最有效：最美的相对论版本最终被证明是最好的。数学之美与真理之间存在着复杂的联系。

问九：美能指引我们发现真理吗?

答九：遗憾的是，并非总能如愿。但有时可以。

问十：在纯数学领域，人们往往强调优雅，而优雅或多或少等同于简洁。只要人们继续把美和简洁联系在一起，并始终渴望简洁能够对应事物的根本，那么美依然会是探寻真理的指路明灯。是这样吗?

答十：或许是这样。开普勒认为行星的运行轨迹应该是一个圆，因为圆形是最简单、最完美的形状。然而，行星并非严格地沿着圆形轨道运行，他试图找到一种方法解释这一点。

问十一：真理就是近似于美?

答十一：不知道。开普勒最后证明，行星运行轨道是椭圆。这个纯几何学中的简单形状，竟然揭示了行星围绕太阳的运行轨迹。观测数据与理论完美契合，开普勒是对的!他认为“上帝会运用几何学”，这一偏见似乎得到了印证。而且，这个答案如此简单。

问十二：接下来，会有另一个简单的“真理”吗?

答十二：另一个同样简单的“真理”是伽利略的发现：物体在空中抛掷后的轨迹呈抛物线形状。理论上来说，篮球的投篮轨迹也呈抛物线状。然而，由于恼人的空气阻力，实际情况并非如此。因此，现实世界……总是近似于美。

问十三：那么我们应该关注真实发生的现象，还是沉浸在完美的理想世界中，探究事物“本应如此”的状态?

答十三：伽利略选择了后者。如果说完美的抛物线弧线是一种“谎言”，那么伽利略常常选择这种“谎言”，他选择看到事物的理想状态。

问十四：随后，应该是牛顿横空出世吧?

答十四：牛顿为当时已知的所有地球和天体运动提供了一致的解释，让我们看到：自然是有逻辑的。而在他之前，我们对此一无所知。人们说牛顿“发明”了微积分，这种说法并不准确。牛顿将前人已知的知识系统地整合起来，形成了一个体系。牛顿成就最有力的证明就是：他将微积分变得非常机械化，人们甚至不需要理解就能进行运算。遗憾的是，这恰恰是许多学生学习微积分的常态。

问十五：微积分的应用极其广泛，但它是否也存在一定的局限性?

答十五：确实如此。人们曾经相信，只要能准确测量宇宙中所有粒子初始时的位置和运动速度，就能准确推断出它们此后每时每刻的运动轨迹。事实并非如此，微积分也有无能为力的时候。

问十六：费曼有句名言：“微积分是上帝的语言。”你是否同意?

答十六：这么说并非没有道理。很多人会说“数学是宇宙的语言”，但更准确地说，微积分才是宇宙的语言。从原子到星系，所有我们研究过的领域，背后都有微积分的影子。

(摘编自《在无限与变化之间：一场关于微

积分的深度对话》)

　　材料一：

《论语·阳货》载孔子教导学生说：“《诗》，可以兴，可以观，可以群，可以怨。迩之事父，远之事君；多识于鸟兽草木之名。”孔子是一个对学生有很高期盼的教育家，他在说出“兴观群怨”与“事父事君”的大道理后，为何突然加上“多识于鸟兽草木之名”?

历代学人对“多识于鸟兽草木之名”的释义不外乎如下几类：第一，以清代学者刘宝楠为代表，他们认为“多识于鸟兽草木之名”具有实用性：“鸟、兽、草、木，所以贵多识者，人饮食之宜，医药之备，必当识别，匪可妄施，故知其名，然后能知其形，知其性。”第二，以现代学者钱穆为代表，他们认为“多识于鸟兽草木之名”能涵养心性：“诗尚比兴，多就眼前事物，比类而相通，感发而兴起。故学于诗，对天地间鸟兽草木之名能多熟识，此小言之。若大言之，则俯仰之间，万物一体，鸢飞鱼跃，道无不在，可以渐跻于化境，岂止多识其名而已。孔子教人多识于鸟兽草木之名者，乃所以广大其心，导达其仁。”第三，以杨伯峻为代表，他们将“多识于鸟兽草木之名”只作字面解释：“多多认识鸟兽草木的名称。”

西方诠释学的重要代表人物施莱尔马赫认为：“我们必须首先通过客观的和主观的重构使自身与作者等同。”我们必须通过自然物所属的历史的整体生命的认识，或者与其相关历史的认识才能理解作者的理念。例如，现代人知道大雁是一种候鸟。《水浒传》中宋江看到大雁却感叹：“此禽仁、义、礼、智、信五常俱备：空中遥见死雁，尽有哀鸣之意，失伴孤雁，并无侵犯，此为仁也……此禽五常足备之物，岂忍害之!”作者借宋江之口解读的大雁，与我们今天以自然科学的态度认识的大雁相距甚远。

费孝通对人类给事物命名有过深刻的认识：“事物是客观存在，但我们人类、我们科学家要去认识它，使它概念化。”概念化，即是给事物以“名”，事物本身为实，名是代表实的。这就是说，人类给事物命名，就包含着人类去了解事物本身，开始对事物加以控制，为我们人类服务。孔子非常重视名的作用，名与其所代表的实相符，表明社会处于有序的状态；反之，社会就会处于无序状态。孔子重视事物的名，掌控事物只是基础，更重要的是人与物关系的和谐。

我们根据孔子表达思想的方式来看“多识于鸟兽草木之名”讲的是人与自然物的关系，“迩之事父，远之事君”涉及的是人与人之间的关系，而“可以兴，可以观，可以群，可以怨”实际上讲的是学诗可以从“兴观群怨”四个方面调整自己的身心，使自己的身心达到一种和谐的状态。“多识于鸟兽草木之名”是指人类在掌控自然物的基础上，建立人与自然的和谐。

因此，在揭示了“多识于鸟兽草木之名”之文化意涵的基础上，我们对孔子论学诗作一完整的理解，就可以得出学诗有三个方面的功用：个人身心的和谐、人与人之间关系的和谐、人与自然的和谐。

(摘编自刘季东《孔子“多识于鸟兽草木之名”的

文化意涵——兼论<论语·阳货>

篇孔子诗教的思想旨归》)

材料二：

孔子说，读《诗经》可以“多识于鸟兽草木之名”。其实归根结底，这些名字还是通过汉字来记录的。熟习汉字，可以“多识于鸟兽草木之名”。

我们熟悉的“草”字，在《说文》里写作“艸”，相当于“草”上面的“艹”头。而《说文》中的“草”则是另一个字：“草，草斗，栎实也。”“草斗”就是“栎实”，即栎树的果实。虽然《说文》中“草”与“艸”有分别，但其他古书中出现的“草”跟“艸”是一个意思。可见，用形声字“草”代替象形字“艸”应该是在相当早期就发生的事情了。

……

　　“木”的上方结出穗来，就是农作物“禾”了。《说文》：“禾，嘉穀也。二月始生，八月而孰，得时之中，故谓之‘禾’。禾，木也。木王而生，金王而死。”禾二月生，八月熟，二月居春季之中，八月则居秋季之中，历经夏季，于季节恰到好处，所以说是“得时之中”。四季与五行相应，木为春，金为秋，禾春生秋死。《说文》此处其实是以“和”解释“禾”，取其中和之义。

　　“木”字根茎齐备，于是在其基础上衍生出两个在中国传统中相当重要的表抽象概念的字，就是“本”和“末”了。

“本”，是在“木”字的下端画一标记，表示木的根部；“末”，是在“木”字的上端画一标记，表示木的顶部。在人们通常的观念中，上面一般都是好的、高级的；下面则是不好的，低级的。“本”“末”则恰恰相反。因为植物是由下向上生长的，而且最下端的根部在植物的生长中起着决定性作用，所以“本”毋庸置疑是最重要的，“末”则是微不足道的。

“本”是发展的根基，有了“本”，才能在其基础上拥有更多，所以古人有“君子务本”之说。这句话出自《论语·学而》：“君子务本，本立而道生。孝悌也者，其为仁之本与。”这段话旨在说明孝悌是仁爱的根本，有了孝悌的品德，才可能成为仁人君子。扩而大之，则无论修身立德，还是做任何事情，都应看清形势，抓住其中最根本、最重要的部分，无关紧要的细枝末节则不必太在意。若没有看清形势，本末倒置，舍本逐末，就必然会导致失败。

(摘编自王铁钧《汉字的故事》)