2017-2018学年高中文数高考复习专题05：不等式与线性规划

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若不等式组 ${\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ 2 x + y \leq 2 \\ y \geq 0 ， x + y \leq a \end{matrix}$ 表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是（）

A、a≥ $\frac{4}{3}$ B、0＜a≤1 C、1≤a≤ $\frac{4}{3}$ D、0＜a≤1或a≥ $\frac{4}{3}$

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2. 一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为 $\sqrt{3}$ ,a,b的三条线段，则ab的最大值为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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3. 已知a，b是正数，且a＋b＝1，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ （）

A、有最小值8 B、有最小值9 C、有最大值8 D、有最大值9

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4. 设等差数列{a_n}的公差是d，其前n项和是S_n ，若a₁＝d＝1，则 $\frac{S_{n} + 8}{a_{n}}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ ＋ $\frac{1}{2}$ D、2 $\sqrt{2}$ － $\frac{1}{2}$

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5. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq x \\ 4 x + 3 y \leq 12 \end{matrix}$ 则 $\frac{x + 2 y + 3}{x + 1}$ 的取值范围是（）

A、[1，5] B、[2，6] C、[3，11] D、[3，10]

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6. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若ac²＞bc² ，则a＞b；
②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若a＞b，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ .
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知不等式ax²－bx－1＞0的解集是 ${x | - \frac{1}{2} < x < - \frac{1}{3}}$ ，则不等式x²－bx－a≥0的解集是（）

A、{x|2＜x＜3} B、{x|x≤2或x≥3} C、 ${x | \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}}$ D、 ${x | x 〈 \frac{1}{3} 或 x 〉 \frac{1}{2}}$

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8. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} 3 x - y \geq 0 \\ x + y - 4 \leq 0 \\ y \geq \frac{1}{2} x^{2} \end{matrix}$ 则z＝y－x的取值范围为（）

A、[－2，2] B、 $[- \frac{1}{2} ， 2]$ C、[－1，2] D、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$

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9. 已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则（）

A、c≤3 B、3＜c≤6 C、6＜c≤9 D、c＞9

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10. 设x，y满足不等式 ${\begin{matrix} y \leq 2 \\ x + y \geq 1 \\ x - y \leq 1 \end{matrix}$ 若M＝3x＋y，N＝ ${(\frac{1}{2})}^{x}$ － $\frac{7}{2}$ ，则M－N的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、－ $\frac{1}{2}$ C、1 D、－1

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11. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y - 10 \geq 0 \\ x \leq 4 \\ y \leq 3 \end{matrix}$ 表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x²＋y²＝1的两条切线，切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB＝（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、－ $\frac{1}{2}$

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12. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

A、a³＞b³ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、a^b＞1 D、lg(b－a)＜a

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二、填空题

13. 设P(x，y)是函数y＝ $\frac{2}{x}$ (x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为．

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14. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ y \geq x \\ 3 x + 2 y \leq 15 \end{matrix}$ 则w＝4^x·2^y的最大值是．

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15. 函数f(x)＝1＋log_ax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为．

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16. 已知函数f(x)＝ ${\begin{matrix} - x^{2} + x ， x \leq 1 \\ {log}_{\frac{1}{3}} x ， x > 1 \end{matrix}$ ，若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m²－ $\frac{3}{4}$ m恒成立，则实数m的取值范围为．

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