2017-2018学年高中文数高考复习专题04：导数及其应用

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为（）

A、y＝ex－2 B、y＝2x＋e C、y＝ex＋2 D、y＝2x－e

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2. 已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A、0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B、0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) C、0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D、0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)

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3. 已知曲线C₁：y²＝tx(y>0，t>0)在点M $(\frac{4}{t} ， 2)$ 处的切线与曲线C₂：y＝e^x^＋¹＋1也相切，则t的值为（）

A、4e² B、4e C、 $\frac{e^{2}}{4}$ D、 $\frac{e}{4}$

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4. 函数f(x)＝ $\frac{1}{2}$ x²－lnx的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、0 D、不存在

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5. 曲线 $y = x^{3} + 11$ 在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）

A、75 B、 $\frac{75}{2}$ C、27 D、 $\frac{27}{2}$

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6. 设函数f(x)＝ $\frac{1}{2}$ x²－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、1＜a≤2 B、a≥4 C、a≤2 D、0＜a≤3

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7. 已知m是实数，函数f(x)＝x²(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调递增区间是（）

A、 $(- \frac{4}{3} ， 0)$ B、 $(0 ， \frac{4}{3})$ C、 $(- \infty ， - \frac{4}{3})$ ，(0，＋∞) D、 $(- \infty ， - \frac{4}{3})$ ∪(0，＋∞)

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8. 函数f(x)＝e^x－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝ $\frac{f^{'} (x)}{e^{x}}$ ，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是（）

A、2 B、1 C、0 D、－1

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10. 已知函数f(x)＝e^x－(x＋1)²(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、解答题

11. 已知函数f(x)＝(2x－4)e^x＋a(x＋2)²(x>0，a∈R，e是自然对数的底数)．

(1)、若f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；

(2)、当a∈ $(0 ， \frac{1}{2})$ 时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围．

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12. 已知函数f(x)＝ $(a + \frac{1}{a})$ lnx－x＋ $\frac{1}{x}$ ，其中a>0.

(1)、若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；

(2)、设a∈(1，e]，当x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋∞)时，记f(x₂)－f(x₁)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

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13. 已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝e^x－ax－1的定义域为(0，＋∞)．

(1)、设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)、判断函数f(x)的单调性．

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三、填空题

14. 已知奇函数f(x)＝ ${\begin{matrix} \frac{e^{x}}{x} - 1, x > 0 \\ h (x), x < 0 \end{matrix}$ 则函数h(x)的最大值为．

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15. 已知函数f(x)＝ $\frac{1}{2}$ x²＋2ax－lnx，若f(x)在区间 $[\frac{1}{3}, 2]$ 上是增函数，则实数a的取值范围为．

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16. 对正整数n，设曲线y＝(2－x)xⁿ在x＝3处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n ，则数列 ${\frac{a_{n}}{n + 2}}$ 在前n项和等于．

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