2017-2018学年高中文数高考复习专题03：函数的应用

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y＝f(2x²＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $- \frac{7}{8}$ D、 $- \frac{3}{8}$

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2. 已知函数f(x)＝(m²－m－5)x^m是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是（）

A、－2 B、4 C、3 D、－2或3

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3. 某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）

A、a>c>b>d B、a>b>c>d C、c>d>a>b D、c>a>b>d

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5. 已知函数 $f (x) = \frac{6}{x} - {log}_{2} x$ ，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，4) D、(4，＋∞)

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6. 已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－2^1.2 ， $b = {(\frac{1}{2})}^{- 0.8}$ ，c＝2log₅2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）

A、f(c)<f(b)<f(a) B、f(c)<f(a)<f(b) C、f(c)>f(b)>f(a) D、f(c)>f(a)>f(b)

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7. 若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)．已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} e^{x} ， x < 0 \\ x^{2} - 4 x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则此函数的“和谐点对”有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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8. 已知 $a = 2^{- \frac{1}{3}}$ ， $b = {(2^{{log}_{2} 3})}^{- \frac{1}{2}}$ ， $c = \frac{1}{4} \int_{0}^{π} sin x d x$ ，则实数a，b，c的大小关系是（）

A、a>c>b B、b>a>c C、a>b>c D、c>b>a

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9. 函数y＝a^x^＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是（）

A、(0，0) B、(0，－1) C、(－2，0) D、(－2，－1)

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10. 函数y= $\frac{x^{2} \ln | x |}{| x |}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} - 7 ， x < 0 \\ \sqrt{x} ， x \geq 0 \end{matrix}$ ，若f(a)<1，则实数a的取值范围是（）

A、(－∞，－3) B、(1，＋∞) C、(－3，1) D、(－∞，－3)∪(1，＋∞)

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12. 某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog₂(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到（）

A、300只 B、400只 C、500只 D、600只

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二、填空题

13. 已知函数 $f (x) {\begin{matrix} {log}_{2} x ， x > 0 ， \\ 3^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，关于 $x$ 的方程 $f (x) + x - a = 0$ 有且只有一个实根，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 已知函数f(x)＝|log₃x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m² ， n]上的最大值为2，则 $\frac{n}{m} =$ .

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15. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P₀e^－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为小时．

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16. ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}}$ ＋ $\log_{3} \frac{5}{4} + \log_{3} \frac{4}{5}$ ＝．

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三、解答题

17. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

(1)、当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

(2)、企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

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18. 若关于x的方程2^2x＋2^xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．

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19. 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog_{3 $\frac{Q}{10}$} (其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.

(1)、求出a，b的值；

(2)、若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？

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