2017-2018学年高中文数高考复习专题02：函数的图像与性质

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若关于x的不等式4a^x^－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ C、[2，＋∞) D、(2，＋∞)

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2. 设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝（）

A、0 B、1 C、2 016 D、2 018

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3. 函数y＝ $\frac{lg (x + 1)}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、(－1，＋∞) B、[－1，＋∞) C、(－1，2)∪(2，＋∞) D、[－1，2)∪(2，＋∞)

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4. 已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则（）

A、f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B、f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C、f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D、f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)

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5. 若函数f(x)满足“对任意x₁ ， x₂∈(0，＋∞)，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＞f(x₂)”，则f(x)的解析式可以是（）

A、f(x)＝(x－1)² B、f(x)＝e^x C、f(x)＝ $\frac{1}{x}$ D、f(x)＝ln(x＋1)

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6. 下列函数为奇函数的是（）

A、y＝x³＋3x² B、y＝ $\frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ C、y＝xsin x D、y＝ ${log}_{2} \frac{3 - x}{3 + x}$

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7. 已知函数f(x)＝x－4＋ $\frac{9}{x + 1}$ ，x∈(0，4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a^|x^＋b|的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝log_b(x－a)的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(2^0.3)，b＝f( ${log}_{\frac{1}{2}} 4$ )，c＝f(log₂5)，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、c＞a＞b D、a＞c＞b

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10. 设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则（）

A、m＝1，且f(x)在(0，1)上是增函数 B、m＝1，且f(x)在(0，1)上是减函数 C、m＝－1，且f(x)在(0，1)上是增函数 D、m＝－1，且f(x)在(0，1)上是减函数

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11. 若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 018]，则函数g(x)＝ $\frac{f (x + 1)}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、[－1，2 017] B、[－1，1)∪(1，2 017] C、[0，2 019] D、[－1，1)∪(1，2 018]

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二、填空题

12. 若函数f(x)＝ ${\begin{matrix} {log}_{a} x, x > 2 \\ - x^{2} + 2 x - 2, x \leq 0 \end{matrix}$ (a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是．

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13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log₂x－1，则f $(- \frac{\sqrt{2}}{2})$ ＝.

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14. 若函数f(x)＝1＋ $\frac{2^{x + 1}}{2^{x} + 1}$ ＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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15. 已知函数f(x)＝ ${\begin{matrix} | 2 x + 1 | ， x < 1 \\ {log}_{2} (x - m) ， x > 1 \end{matrix}$ 若f(x₁)＝f(x₂)＝f(x₃)(x₁ ， x₂ ， x₃互不相等)，且x₁＋x₂＋x₃的取值范围为(1，8)，则实数m的值为．

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16. 已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x₁＜x₂≤3时，[f(x₂)－f(x₁)]·(x₂－x₁)＜0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为．

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