2017-2018学年高中文数高考复习专题01：集合与简单逻辑

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

  • 1. 命题p：存在x0∈ [0 ， π2] ，使sin x0＋cos x0＞ 2 ；命题q：命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为（ ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 2. 下列命题正确的是（ ）
    A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B、“a＞0，b＞0”是“ ba+ab ≥2”的充要条件 C、命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0” D、命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0

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  • 3. 已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（ ）
    A、2 B、3 C、4 D、5

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  • 4. 设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是（ ）
    A、N⊆M B、N∩M＝∅ C、M⊆N D、M∩N＝R

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  • 5. 下列说法中正确的是（ ）
    A、命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0” B、命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题 C、“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“对于x∈[1，2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max” D、命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题

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  • 6. 集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为（ ）
    A、7 B、8 C、15 D、16

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  • 7. “直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的（ ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 8. “a＝0”是“函数f(x)＝sin x－ 1x ＋a为奇函数”的（ ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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  • 9. 已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为（ ）
    A、∃x∈R，ex－x－1≥0 B、∃x∈R，ex－x－1＞0 C、∀x∈R，ex－x－1＞0 D、∀x∈R，ex－x－1≥0

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  • 10. 下列命题中假命题是（ ）
    A、∃x0∈R，ln x0＜0 B、∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1 C、∀x＞0，5x＞3x D、∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0

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  • 11. 设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（ ）
    A、－1＜x≤1 B、x≤1 C、x＞－1 D、－1＜x＜1

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  • 12. 已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的（ ）
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

  • 13. 若关于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是 ．

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  • 14. 若命题“∃x0∈R， x02 －2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．

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  • 15. 设集合S，T满足∅≠S⊆T，若S满足下面的条件：(i)对于∀a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)对于∀r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S⊲T.现给出下列集合对：①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足S⊲T的集合对的序号是 ．

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  • 16. 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：

    ①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；

    ②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，则m的取值范围是 ．

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