2017-2018学年高中理数高考复习专题05：不等式与线性规划

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知a，b是正数，且a＋b＝1，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ （）

A、有最小值8 B、有最小值9 C、有最大值8 D、有最大值9

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2. 若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是（）

A、若a＞b，则ac²＞bc² B、若a＜b＜0，则a²＞ab＞b² C、若a＜b＜0，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若a＜b＜0，则 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$

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3. 已知点P(x，y)的坐标满足条件 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ y \geq x - 1 \\ x + 3 y - 5 \leq 0 \end{matrix}$ ，那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为（）

A、 $\frac{11}{5}$ B、2 C、 $\frac{9}{5}$ D、1

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4. 若f(x)＝x²－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为（）

A、(0，＋∞) B、(－1，0)∪(2，＋∞) C、(2，＋∞) D、(－1，0)

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5. 设函数f(x)＝ ${\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 6 ， x \geq 0 \\ x + 6 ， x < 0 \end{matrix}$ ，则不等式f(x)＞f(1)的解集是（）

A、(－3，1)∪(3，＋∞) B、(－3，1)∪(2，＋∞) C、(－1，1)∪(3，＋∞) D、(－∞，－3)∪(1，3)

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6. 若不等式2kx²＋kx－ $\frac{3}{8}$ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）

A、(－3，0) B、[－3，0) C、[－3，0] D、(－3，0]

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7. 若变量 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y \geq - 1 \\ 2 x - y \leq 1 \\ y \leq 1 \end{matrix}$ ，则 $z = 3 x - y$ 的最小值为（）

A、-7 B、-1 C、1 D、2

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8. 设实数x，y满足 ${\begin{matrix} y \leq 2 x + 2 ， \\ x + y - 2 \geq 0 ， \\ x \leq 2 ， \end{matrix}$ 则 $\frac{y - 1}{x + 3}$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{5}] \cup [1 ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{3} ， 1]$ C、 $[- \frac{1}{5} ， \frac{1}{3}]$ D、 $[- \frac{1}{5} ， 1]$

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9. 若ax²＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞4}，则对于函数f(x)＝ax²＋bx＋c应有（）

A、f(5)＜f(2)＜f(－1) B、f(5)＜f(－1)＜f(2) C、f(－1)＜f(2)＜f(5) D、f(2)＜f(－1)＜f(5)

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10. 要制作一个容积为4m³ ，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是
（　　）

A、80元 B、120元 C、160元 D、240元

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 y \leq 15 \\ y \leq x + 1 \\ x - 5 y \leq 3 \end{matrix}$ 表示的平面区域的面积为（）

A、7 B、5 C、3 D、14

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12. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

A、a³＞b³ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、a^b＞1 D、lg(b－a)＜a

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二、解答题

13. 某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足 $x = \frac{3 t + 1}{t + 1}$ .已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．

(1)、将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

(2)、该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

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14. 某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电如下表：
产品品种
劳动力(个)
煤(吨)
电(千瓦时)
A产品
3
9
4
B产品
10
4
5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦时，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？

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三、填空题

15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则不等式xf(x)＞0的解集为．

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16. 设P(x，y)是函数y＝ $\frac{2}{x}$ (x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为．

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17. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ y \geq x \\ 3 x + 2 y \leq 15 \end{matrix}$ 则w＝4^x·2^y的最大值是．

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18. 已知函数f(x)＝ ${\begin{matrix} - x^{2} + x ， x \leq 1 \\ {log}_{\frac{1}{3}} x ， x > 1 \end{matrix}$ ，若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m²－ $\frac{3}{4}$ m恒成立，则实数m的取值范围为．

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产品品种	劳动力(个)	煤(吨)	电(千瓦时)
A产品	3	9	4
B产品	10	4	5