2017-2018学年高中理数高考复习专题02：函数的图像与性质

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知f(x)＝3ax²＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、－1 C、1 D、7

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2. 已知x₀是f(x)＝ ${(\frac{1}{2})}^{x} + \frac{1}{x}$ 的一个零点，x₁∈(－∞，x₀)，x₂∈(x_0，0)，则（）

A、f(x₁)＜0，f(x₂)＜0 B、f(x₁)＞0，f(x₂)＞0 C、f(x₁)＞0，f(x₂)＜0 D、f(x₁)＜0，f(x₂)＞0

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3. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e^x关于y轴对称，则f(x)＝（）

A、e^x^＋¹ B、e^x^－¹ C、e^－^x^＋¹ D、e^－^x^－¹

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4. 已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x－1)＜ $f (\frac{1}{3})$ 的x的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{3} ， \frac{2}{3})$ B、 $[\frac{1}{3} ， \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{1}{2} ， \frac{2}{3})$ D、 $[\frac{1}{2} ， \frac{2}{3})$

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5. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝ ${(\frac{1}{2})}^{x} - 1$ ，则 $f (\frac{2}{3}) ， f (\frac{3}{2}) ， f (\frac{1}{3})$ 的大小关系是（）

A、 $f (\frac{2}{3}) > f (\frac{3}{2}) > f (\frac{1}{3})$ B、 $f (\frac{2}{3}) > f (\frac{1}{3}) > f (\frac{3}{2})$ C、 $f (\frac{3}{2}) > f (\frac{2}{3}) > f (\frac{1}{3})$ D、 $f (\frac{1}{3}) > f (\frac{3}{2}) > f (\frac{2}{3})$

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6. 已知函数f(x)＝ $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 1}$ ，若f(a)＝ $\frac{2}{3}$ ，则f(－a)＝（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、－ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、－ $\frac{4}{3}$

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7. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0，1)时，f(x)＝ ${log}_{\frac{1}{2}} (1 - x)$ ，则函数f(x)在(1，2)上（）

A、是增函数且f(x)＜0 B、是增函数且f(x)＞0 C、是减函数且f(x)＜0 D、是减函数且f(x)＞0

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8. 函数f(x)＝a^x＋log_a(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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9. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2 017)的值为（）

A、1 B、－1 C、0 D、2

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10. 若不等式4x²－log_ax＜0对任意x∈ $(0 ， \frac{1}{4})$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{256} ， 1)$ B、 $(\frac{1}{256} ， 1)$ C、 $(0 ， \frac{1}{256})$ D、 $0 ， \frac{1}{256}]$

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11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ ${\begin{matrix} {log}_{2} (1 - x) ， x \leq 0 \\ f (x - 6) ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f(2 019)＝（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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12. 若函数f(x)＝ $\frac{2^{x} + 1}{2^{x} - a}$ 是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为（）

A、(－∞，－1) B、(－1，0) C、(0，1) D、(1，＋∞)

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二、解答题

13. 已知函数f(x)＝b·a^x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)、求f(x)；

(2)、若不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} + {(\frac{1}{b})}^{x}$ －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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14. 已知函数f(x)＝e^x－e^－^x(x∈R，且e为自然对数的底数).

(1)、判断函数f(x)的单调性与奇偶性；

(2)、是否存在实数t ，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

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15. 已知函数f(x)＝a·2^x＋b·3^x ，其中常数a，b满足ab≠0.

(1)、若ab>0，判断函数f(x)的单调性；

(2)、若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．

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16. 若直线y＝2a与函数y＝|a^x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是．

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17. 已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．

(1)、若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；

(2)、在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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三、填空题

18. 已知函数f(x)＝ ${\begin{matrix} (a - 2) x - 1, x \leq 1 \\ {log}_{a} x, x > 1 \end{matrix}$ ,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为．

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19. 已知函数f(x)＝ $\frac{a - x}{x - a - 1}$ 的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a的值为．

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20. 函数y＝ $\sqrt{2 - x}$ ＋lg x的定义域是．

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21. 关于函数，给出下列命题：
①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；
②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；
③若函数g(x)＝ ${\begin{matrix} x - 1, x > 0 \\ f (x), x < 0 \end{matrix}$ 是偶函数，则f(x)＝x＋1；
④函数y＝ $\sqrt{{log}_{\frac{1}{3}} | 2 x - 3 |}$ 的定义域为 $(\frac{3}{2}, + \infty)$ .
其中正确的命题是． (写出所有正确命题的序号)

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一、单选题

二、解答题

三、填空题

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