2017-2018学年高中理数高考复习专题01: 集合与简单逻辑

试卷更新日期:2018-03-19 类型:二轮复习

一、单选题

  • 1. 下列命题正确的个数是( )

    ①命题“∃x0∈R, x02 +1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;

    ②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;

    ③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;

    ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”.

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 2. 给出下列命题:

    ①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;

    ②若log2x+logx2≥2,则x>1;

    ③“若a>b>0且c<0,则 ca>cb ”的逆否命题;

    ④若p且q为假命题,则p,q均为假命题.

    其中真命题是( )

    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
  • 3. 设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知A={x|y= 2xx2 },B={y|y=2x , x>0},则A×B=( )
    A、[0,1]∪(2,+∞) B、[0,1)∪[2,+∞) C、[0,1] D、[0,2]
  • 4. 若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
    A、(-∞,0]∪[1,+∞) B、(-1,0) C、[-1,0] D、(-∞,-1)∪(0,+∞)
  • 5. 已知命题p:∃x0∈R,tan x0=1,命题q:∀x∈R,x2>0.下面结论正确的是( )
    A、命题“p∧q”是真命题 B、命题“p∧( ¬q )”是假命题 C、命题“( ¬p )∨q”是真命题 D、命题“( ¬p )∧( ¬q )”是假命题
  • 6. 有如下四个命题:

    p1:∃x0∈(0,+∞), (12)x0 < (13)x0

    p2:∃x0(1312)x012(13)x0

    p3:∀x∈R,2x>x2

    p4:∀x∈(1,+∞), (32)x1>log13x

    其中真命题是( )

    A、p1 , p3 B、p1 , p4 C、p2 , p3 D、p2 , p4
  • 7. 已知集合A={z∈C|z=1-2ai,a∈R},B={z∈C||z|=2},则A∩B等于( )
    A、{1+ 3 i,1- 3 i} B、{ 3 -i} C、{1+2 3 i,1-2 3 i} D、{1- 3 i}
  • 8. 集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
    A、0 B、1 C、2 D、4
  • 9. 已知命题p:已知实数a,b,则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件,命题q:在曲线y=cos x上存在斜率为 2 的切线,则下列判断正确的是( )
    A、p是假命题 B、q是真命题 C、p∧( ¬q )是真命题 D、( ¬p )∧q是真命题
  • 10. 已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的( )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 11. 已知命题p:对任意x>0,总有ex≥1,则 ¬p 为( )
    A、存在x0≤0,使得ex0<1 B、存在x0>0,使得ex0<1 C、对任意x>0,总有ex<1 D、对任意x≤0,总有ex<1
  • 12. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的( )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 13. 下列说法错误的是( )
    A、命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0” B、若命题p:∃x0∈R, x02 +x0+1<0,则 ¬p :∀x∈R,x2+x+1≥0 C、若x,y∈R,则“x=y”是“xy≥ (x+y2)2 ”的充要条件 D、已知命题p和q,若“p或q”为假命题,则命题p与q中必有一真一假
  • 14. 设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( )
    A、[0,1] B、(0,1] C、[0,1) D、(-∞,1]
  • 15. 设集合P= {x|2x2+2x=(12)x6 ,集合T={x|mx+1=0},若T⊆P,则实数m的取值组成的集合是( )
    A、{13 12} B、{13 } C、{13 120} D、{12}

二、填空题

  • 16. 对于非空集合,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a,b,c,d满足a+b=c+d,ab<cd<0,则M⊕N=.
  • 17. 下列四个命题中,真命题有 . (写出所有真命题的序号)

    ①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件;②命题“∃x0∈R, x02 +x0+1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1≥0”;③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<2”;④函数f(x)=ln x+x- 32 在区间(1,2)上有且仅有一个零点.

  • 18. 已知命题p:m∈R且m+1≤0;命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,pq为真命题,则m的取值范围是
  • 19. 已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log3(x+1).若关于x的不等式f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在[-8,8]上的值域为B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
  • 20. 已知p:∃x0∈R,m x02 +2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是