2017-2018学年高中理数高考复习专题01：集合与简单逻辑

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列命题正确的个数是（）
①命题“∃x₀∈R， $x_{0}^{2}$ ＋1>3x₀”的否定是“∀x∈R，x²＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos²ax－sin²ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x²＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔(x²＋2x)_min≥(ax)_max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 给出下列命题：
①∀x∈R，不等式x²＋2x>4x－3均成立；
②若log₂x＋log_x2≥2，则x>1；
③“若a>b>0且c<0，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ ”的逆否命题；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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3. 设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝ $\sqrt{2 x - x^{2}}$ }，B＝{y|y＝2^x ， x>0}，则A×B＝（）

A、[0，1]∪(2，＋∞) B、[0，1)∪[2，＋∞) C、[0，1] D、[0，2]

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4. 若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A、(－∞，0]∪[1，＋∞) B、(－1，0) C、[－1，0] D、(－∞，－1)∪(0，＋∞)

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5. 已知命题p：∃x₀∈R，tan x₀＝1，命题q：∀x∈R，x²＞0.下面结论正确的是（）

A、命题“p∧q”是真命题 B、命题“p∧( $\neg q$ )”是假命题 C、命题“( $\neg p$ )∨q”是真命题 D、命题“( $\neg p$ )∧( $\neg q$ )”是假命题

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6. 有如下四个命题：
p₁：∃x₀∈(0，＋∞)， ${(\frac{1}{2})}^{x_{0}}$ < ${(\frac{1}{3})}^{x_{0}}$ ；
p₂：∃x₀∈ $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ ， $x_{0}^{\frac{1}{2}}$ ＝ ${(\frac{1}{3})}^{x_{0}}$ ；
p₃：∀x∈R，2^x>x²；
p₄：∀x∈(1，＋∞)， ${(\frac{3}{2})}^{x - 1} > {log}_{\frac{1}{3}} x$
其中真命题是（）

A、p₁ ， p₃ B、p₁ ， p₄ C、p₂ ， p₃ D、p₂ ， p₄

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7. 已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于（）

A、{1＋ $\sqrt{3}$ i，1－ $\sqrt{3}$ i} B、{ $\sqrt{3}$ －i} C、{1＋2 $\sqrt{3}$ i，1－2 $\sqrt{3}$ i} D、{1－ $\sqrt{3}$ i}

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8. 集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a²}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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9. 已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为 $\sqrt{2}$ 的切线，则下列判断正确的是（）

A、p是假命题 B、q是真命题 C、p∧( $\neg q$ )是真命题 D、( $\neg p$ )∧q是真命题

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10. 已知a∈R，则“a>2”是“a²>2a”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 已知命题p：对任意x＞0，总有e^x≥1，则 $\neg p$ 为（）

A、存在x₀≤0，使得e^x₀＜1 B、存在x₀＞0，使得e^x₀＜1 C、对任意x＞0，总有e^x＜1 D、对任意x≤0，总有e^x＜1

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12. “直线y＝x＋b与圆x²＋y²＝1相交”是“0＜b＜1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13. 下列说法错误的是（）

A、命题“若x²－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x²－5x＋6≠0” B、若命题p：∃x₀∈R， $x_{0}^{2}$ ＋x₀＋1<0，则 $\neg p$ ：∀x∈R，x²＋x＋1≥0 C、若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥ ${(\frac{x + y}{2})}^{2}$ ”的充要条件 D、已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假

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14. 设集合M＝{x|x²＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝（）

A、[0，1] B、(0，1] C、[0，1) D、(－∞，1]

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15. 设集合P＝ ${x | 2^{x^{2} + 2 x} = {(\frac{1}{2})}^{- x - 6}$ ，集合T＝{x|mx＋1＝0}，若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是（）

A、 ${\frac{1}{3} ， \frac{1}{2}}$ B、 ${\frac{1}{3}}$ C、 ${\frac{1}{3} ， - \frac{1}{2} ， 0}$ D、 ${- \frac{1}{2}}$

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二、填空题

16. 对于非空集合，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝.

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17. 下列四个命题中，真命题有． (写出所有真命题的序号)
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x₀∈R， $x_{0}^{2}$ ＋x₀＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x²＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝ln x＋x－ $\frac{3}{2}$ 在区间(1,2)上有且仅有一个零点．

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18. 已知命题p：m∈R且m＋1≤0；命题q：∀x∈R，x²＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，p $\lor$ q为真命题，则m的取值范围是．

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19. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log₃(x＋1)．若关于x的不等式f[x²＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

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20. 已知p：∃x₀∈R，m $x_{0}^{2}$ ＋2≤0，q：∀x∈R，x²－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是．

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2017-2018学年高中理数高考复习专题01： 集合与简单逻辑

一、单选题

二、填空题

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