2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2

试卷更新日期：2018-03-19 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、知识点1分式的乘方

1. 分式的乘方就是把分子、分母分别，即： ${(\frac{a}{b})}^{n}$ =.

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- \frac{x^{4}}{y})}^{5}$ = $\frac{x^{20}}{y^{5}}$ B、 ${(\frac{3 y^{2}}{2 x})}^{3}$ = $\frac{9 y^{6}}{8 x^{3}}$ C、 ${(\frac{y^{2}}{x})}^{3}$ = $\frac{y^{5}}{x^{3}}$ D、 ${(\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}})}^{4}$ = $\frac{16 b^{8}}{81 a^{8}}$

查看试题解析
3. 与 ${(- \frac{m + n}{3 a^{2}})}^{2}$ 相等的式子是（）

A、- $\frac{{(m + n)}^{2}}{6 a^{2}}$ B、 $\frac{{(m + n)}^{2}}{6 a^{2}}$ C、 $\frac{{(m + n)}^{2}}{9 a^{4}}$ D、 $\frac{m^{2} + n^{2}}{9 a^{4}}$

查看试题解析
4. 下列运算错误的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{0}$ =1 B、x²+x²=2x⁴ C、|a|=|-a| D、 ${(\frac{b}{a^{2}})}^{3}$ = $\frac{b^{3}}{a^{6}}$

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\frac{a}{b})}^{m}$ = $\frac{a^{m}}{b^{m}}$ B、 ${(\frac{a + b}{a})}^{2}$ = $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}}$ C、 ${(- \frac{y^{3}}{x^{2}})}^{3}$ = $\frac{y^{6}}{x^{9}}$ D、 ${(\frac{2 x}{3 y})}^{4}$ = $\frac{8 x^{4}}{12 y^{4}}$

查看试题解析

二、知识点2分式的乘除、乘方混合运算

6. 运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成运算;若是含乘方、乘除的混合运算,则先算,再算.

查看试题解析
7. a÷ $\frac{1}{b}$ ·b÷ $\frac{1}{c}$ ·c÷ $\frac{1}{d}$ =a··b··c·.

查看试题解析
8. ${(\frac{b}{a})}^{3}$ ÷ $\frac{b}{a^{2}}$ · ${(\frac{a}{b})}^{2}$ =÷ $\frac{b}{a^{2}}$ ·.

查看试题解析
9. 化简x÷ $\frac{x}{y}$ · $\frac{1}{x}$ 的结果为.

查看试题解析
10. 计算 ${(- \frac{2 a}{b^{2}})}^{3}$ · $\frac{2 b}{a}$ ÷ $(- \frac{2 b}{a})$ 的结果是（）

A、- $\frac{8 a^{3}}{b^{6}}$ B、 $\frac{8 a^{3}}{b^{6}}$ C、 $\frac{16 a^{3}}{b^{6}}$ D、- $\frac{16 a^{2}}{b^{3}}$

查看试题解析
11. 计算 ${(- \frac{x^{2}}{y})}^{2}$ · ${(- \frac{y^{2}}{x})}^{3}$ ÷ ${(- \frac{y}{x})}^{4}$ 的结果是（）

A、x⁵ B、-x⁵ C、 $\frac{y^{8}}{x^{3}}$ D、- $\frac{y^{8}}{x^{3}}$

查看试题解析
12. 计算a²÷b· $\frac{1}{b}$ ÷c· $\frac{1}{c}$ ÷d· $\frac{1}{d}$ 的结果是（）

A、a² B、 $\frac{a^{2}}{b^{2} c^{2} d^{2}}$ C、 $\frac{a}{b c d}$ D、 $\frac{1}{a^{2} b^{2} c^{2} d^{2}}$

查看试题解析
13. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

查看试题解析

三、培优检测

14. 计算:

(1)、 $(- \frac{1}{2 a})$ ÷ ${(\frac{2 a}{b})}^{2}$ · $\frac{3 b^{2}}{a^{2}}$ ÷(-2a²b)³;

(2)、 ${(\frac{x^{2} - y^{2}}{x y})}^{2}$ ÷(x+y)· ${(\frac{x}{x - y})}^{3}$ .

查看试题解析
15. 先化简,再求值:
${(\frac{a + b}{a - b})}^{2}$ · $\frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b}$ ÷ $\frac{a b}{a^{2} - b^{2}}$ ,其中a=2,b=-1.

查看试题解析
16. 已知 $\frac{a}{b}$ =- $\frac{2}{3}$ ，求 ${(\frac{a^{2} - b^{2}}{a b})}^{2}$ ÷[ (a+b)· ${(\frac{a - b}{a})}^{3}$ ]÷ $\frac{a}{b^{2}}$ 的值.

查看试题解析
17. 已知a²+10a+25=-|b-3|,求 ${(\frac{b^{2}}{a - b})}^{2}$ · $\frac{a^{3} + a b^{2} - 2 a^{2} b}{b^{2}}$ ÷ $\frac{b^{2} - a^{2}}{a b + b^{2}}$ 的值.

查看试题解析
18. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

查看试题解析