2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1

试卷更新日期：2018-03-19 类型：同步测试

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一、知识点1分式的乘法

1. 分式乘分式，则分子的积作为，分母的积作为，即： $\frac{a}{b}$ · $\frac{c}{d}$ =.

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2. 计算 $\frac{16 b}{9 a^{2}}$ · $\frac{3 a}{4 b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ a C、 $\frac{4}{3}$ a D、 $\frac{4}{3 a}$

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3. 计算：

(1)、 $\frac{x}{x \cdot y}$ · $\frac{x^{2} y^{2}}{x}$ =；

(2)、(ab-a²)· $\frac{a b}{a - b}$ =.

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4. 计算 $\frac{x - 1}{x}$ · $\frac{x}{x^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $\frac{1}{x - 1}$ C、 $\frac{x}{x + 1}$ D、- $\frac{1}{x - 1}$

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5. 计算:

(1)、(-2a³c)· $(- \frac{3 b^{2}}{4 a c^{2}})$ =;

(2)、 $\frac{2 a - 1}{6 a}$ · $\frac{12 a}{2 - 4 a}$ =.

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6. 计算:

(1)、 $\frac{a b + b^{2}}{3 a b^{2}}$ · $\frac{15 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ ;

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 3}$ · $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4 x + 4}$ .

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二、知识点2分式的除法

7. 分式除以分式,把除式的颠倒位置后再与被除式,即: $\frac{a}{b}$ ÷ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{b}$ ·.

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8. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x + 1}$ B、 $\frac{2}{x}$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、2(x+1)

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9. 下列运算，结果正确的是（）

A、m²+m²=m⁴ B、 ${(m + \frac{1}{m})}^{2}$ =m²+ $\frac{1}{m^{2}}$ C、(3mn²)²=6m²n⁴ D、2m²n÷ $\frac{m}{n}$ =2mn²

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10. 下列分式运算中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{x + y}$ ÷(x+y)=1 B、2x²· $\frac{2}{x^{2} y}$ · $\frac{x^{2}}{y}$ = $\frac{4 x2}{y^{2}}$ C、x²÷ $\frac{1}{x}$ ÷ $\frac{x^{2}}{y}$ = $\frac{x}{y}$ D、(2a²-2b²)÷ $\frac{a + b}{a}$ = $\frac{2 a}{a - b}$

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11. 使代数式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ ÷ $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义的x满足（）

A、x≠3且x≠2 B、x≠3且x≠-1 C、x≠2且x≠-2 D、x≠-1，x≠2且x≠3

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12. 若 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y}$ ÷ $\frac{{(x + y)}^{2}}{a x + a y}$ 的值是5，则a的值是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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13. 阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(9-x²).
解：原式= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ ÷ $\frac{x + 3}{x - 3}$ ·(3-x)(3+x) 第一步
= $\frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$ · $\frac{x - 3}{x + 3}$ ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步

(1)、上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为；

(2)、第二步使用的运算法则用字母表示为；

(3)、由第二步到第三步进行了分式的；

(4)、以上三步中，第步出现错误，正确的化简结果是.

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14. 计算: $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ .

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15. 计算:

(1)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x + 4}$ ÷(x-1)· $\frac{x + 2}{x + 1}$ ;

(2)、 $\frac{a - 1}{a - 2}$ · $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{1}{a^{2} - 1}$ .

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16. 先化简,再求值:
$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9}$ ÷ $\frac{x - 3}{2}$ ,其中x=2.

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17. 已知 $\frac{| a - 2 | + {(b - 3)}^{2}}{a + b}$ =0,计算 $\frac{a^{2} + a b}{b^{2}}$ · $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值.

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18. 先化简,再求值:
$(\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x + 1})$ ÷ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ ,其中x= $\sqrt{2}$ .

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19. 先化简,再求值:
$\frac{a - 1}{a + 2}$ · $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{1}{a^{2} - 1}$ ,其中a满足a²-a=12.

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20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)²kg，乙筐水果的质量为(m²-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.

(1)、哪筐水果的单价高?

(2)、高的单价是低的单价的多少倍?

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