2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.1 认识分式课时2

试卷更新日期：2018-03-19 类型：同步测试

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1. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个的整式，分式的值不变，用式子表示为 $\frac{A}{B}$ = $\frac{A \cdot ()}{B \cdot C}$ （括号里应填）， $\frac{A}{B}$ = $\frac{A ÷ ()}{B÷ C}$ （括号里应填）(其中A，B，C是整式，B≠0，C≠0).

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2. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{A}{B}$ = $\frac{A \cdot M}{B \cdot M}$ B、 $\frac{A}{B}$ = $\frac{A + M}{B + M}$ C、 $\frac{b}{2 a}$ = $\frac{b + 1}{2 a + 1}$ D、 $\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{3}{3 x + 6}$

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3. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（）

A、 $\frac{a + 3}{b + 3}$ = $\frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b}$ = $\frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{3 a}{3 b}$ = $\frac{a}{b}$ D、 $\frac{a}{b}$ = $\frac{a^{2}}{b^{2}}$

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4. 如果把 $\frac{5 x}{x + y}$ 中的x与y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值（）

A、不变 B、扩大到原来的10倍 C、扩大到原来的20倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{20}$

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5. 若 $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{y}$ =2，则分式 $\frac{4 x + 5 x y - 4 y}{x - 3 x y - y}$ 的值等于（）

A、- $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、- $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 对于分式 $\frac{A}{B}$ 的符号，它包含分子A、分母B、分式 $\frac{A}{B}$ (本身)三种符号，根据，改变其中任意符号，分式的值，即 $\frac{A}{B}$ =- $\frac{A}{- B}$ =- $\frac{A}{B}$ = $\frac{A}{B}$ .

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7. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中不含负号：

(1)、 $\frac{- 3}{2 x}$ = ；

(2)、 $\frac{- x}{- 2 y}$ = .

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8. 在下列各式中，与分式 $\frac{- a}{a - b}$ 的值相等的是（）

A、 $\frac{a}{- a - b}$ B、 $\frac{a}{a + b}$ C、 $\frac{a}{b - a}$ D、- $\frac{a}{b - a}$

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9. 分式- $\frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、- $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、- $\frac{1}{1 + x}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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10. 下列运算错误的是（）

A、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{{(b - a)}^{2}}$ =1 B、 $\frac{- a - b}{a + b}$ =-1 C、 $\frac{0.5 a + b}{0.2 a - 0.3 b}$ = $\frac{5 a + 10 b}{2 a - 3 b}$ D、 $\frac{a - b}{a + b}$ = $\frac{b - a}{b + a}$

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11. 把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.其依据是;其目的是将分式转化成分子和分母没有,即将分式转化为最简分式.

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12. $\frac{2 a b^{2}}{4 a^{2} b}$ 的分子与分母的公因式是（）

A、4ab B、2ab C、4a²b² D、2a²b²

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13. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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14. 化简 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ 的结果是（）

A、-1 B、1 C、 $\frac{x + y}{y - x}$ D、 $\frac{x + y}{x - y}$

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15. 若a=2b≠0，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ =.

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16. 已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x²-1，x-1，从中任意选两个整式，能组成个最简分式.

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17. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：

(1)、 $\frac{\frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b}{\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b}$ = ；

(2)、 $\frac{0.5 x - 0.3 y}{0.2 x + y}$ = .

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18. 先化简,再求值:

(1)、 $\frac{2 x - 8 y}{x^{2} - 16 y^{2}}$ ,其中x+4y=- $\frac{1}{2}$ ;

(2)、 $\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{3 a b - 6 b^{2}}$ ,其中a=-2,b=2.

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19. 对分式 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$ 进行变形:
甲同学的解法是: $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$ = $\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$ =a-b;
乙同学的解法是: $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$ = $\frac{(a^{2} - b^{2}) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$ =
$\frac{(a^{2} - b^{2}) (a - b)}{a^{2} - b^{2}}$ =a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.

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20. 综合题

(1)、不改变分式的值，使分式 $\frac{x - \frac{1}{3} y^{2}}{\frac{1}{2} x + y^{2}}$ 的分子与分母的各项的系数是整数.

(2)、不改变分式的值，使分式 $\frac{x - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ 的分子与分母的最高次项的系数是正数.

(3)、当x满足什么条件时，分式 $\frac{2 - 3 x}{4 x^{2} + 1}$ 的值，①等于0?②小于0?

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21. 若x+ $\frac{1}{x}$ =3，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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