2017-2018学年中考数学专题题型复习09：规律与猜想

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ， 第2幅图形中“●”的个数为a₂ ， 第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\frac{1}{a_1}$ + $\frac{1}{a_2}$ + $\frac{1}{a_3}$ +…+ $\frac{1}{a_{19}}$ 的值为（   ）

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（   ）

如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A₀点出发，沿着射线A₀O方向运动到⊙O上的点A₁处，再向左沿着与射线A₁O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A₂处；接着又从A₂点出发，沿着射线A₂O方向运动到⊙O上的点A₃处，再向左沿着与射线A₃O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A₄处；…按此规律运动到点A₂₀₁₇处，则点A₂₀₁₇与点A₀间的距离是（   ）

下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗 ，第②个图形中一共有11颗 ，第③个图形中一共有21颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的颗数为（   ）

一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是                            （       ）

根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（   ）

在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\sqrt{5}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 $4\times 4$ 的正方形网格图形中（如图1），从点 ${\rm A}$ 经过一次跳马变换可以到达点 ${\rm B}$ ， $\text{C}$ ， $\text{D}$ ， ${\rm E}$ 等处．现有 $20\times 20$ 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 ${\rm M}$ 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ${\rm N}$ ，最少需要跳马变换的次数是（   ）

如图，已知 $\angle {\rm A}{\rm O}{\rm B}={30}^{\circ }$ ，在射线 ${\rm O}{\rm A}$ 上取点 ${{\rm O}}_1$ ，以 ${{\rm O}}_1$ 为圆心的圆与 ${\rm O}{\rm B}$ 相切；在射线 ${{\rm O}}_1{\rm A}$ 上取点 ${{\rm O}}_2$ ，以 ${{\rm O}}_2$ 为圆心， ${{\rm O}}_2{{\rm O}}_1$ 为半径的圆与 ${\rm O}{\rm B}$ 相切；在射线 ${{\rm O}}_2{\rm A}$ 上取点 ${{\rm O}}_3$ ，以 ${{\rm O}}_3$ 为圆心， ${{\rm O}}_3{{\rm O}}_2$ 为半径的圆与 ${\rm O}{\rm B}$ 相切； $\cdot \cdot \cdot$ ；在射线 ${{\rm O}}_9{\rm A}$ 上取点 ${{\rm O}}_{10}$ ，以 ${{\rm O}}_{10}$ 为圆心， ${{\rm O}}_{10}{{\rm O}}_9$ 为半径的圆与 ${\rm O}{\rm B}$ 相切．若 $\odot {{\rm O}}_1$ 的半径为 $1$ ，则 $\odot {{\rm O}}_{10}$ 的半径长是 ．

如图，把 $n$ 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 $\tan \angle B{A}_{1}C=1$ ， $\tan \angle B{A}_{2}C=\frac{1}{3}$ ， $\tan \angle B{A}_{3}C=\frac{1}{7}$ ，计算 $\tan \angle B{A}_{4}C=$ ， ……按此规律，写出 $\tan \angle B{A}_{n}C=$ （用含 $n$ 的代数式表示）．

如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 $x$ 轴上，B在第二象限。△ABO沿 $x$ 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A₁B₁O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB₁与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B₁；第三块三角板的斜边B₁B₂与第二块三角板的斜边BB₁垂直且交x轴于点B₂；第四块三角板的斜边B₂B₃与第三块三角板的斜边B₁B₂C垂直且交y轴于点B₃；…按此规律继续下去，则点B₂₀₁₇的坐标为 ．