2017-2018学年中考数学专题题型复习07：圆的有关计算与证明

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、解答题

1.
如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

(1)、求证：△COD∽△CBE；

(2)、求半圆O的半径 $r$ 的长

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2.
如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求 $\frac{A B + A C}{B C}$ 的值．

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3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 $\hat{C D}$ 的长；
（Ⅱ）若 $\hat{B C}$ = $\hat{A D}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

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4. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

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5.
如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.

(1)、求证：AC平分∠DAO.

(2)、若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 $\sqrt{2}$ ，求线段EF的长.

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6.
如图， $Ο$ 为 $Rt Δ Α Β C$ 的直角边 $Α C$ 上一点，以 $Ο C$ 为半径的 $⊙ Ο$ 与斜边 $Α Β$ 相切于点 $D$ ，交 $Ο Α$ 于点 $Ε$ ．已知 $Β C = \sqrt{3}$ ， $Α C = 3$ ．

(1)、求 $Α D$ 的长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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7.
如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径

(1)、求证：△APE是等腰直角三角形；

(2)、若⊙O的直径为2，求 $P C^{2} + P B^{2}$ 的值

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二、综合题

8. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

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9. 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

(1)、若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

(2)、若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

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10. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若AC=8，tan∠BAC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求⊙O的半径．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

(1)、求证：BE与⊙O相切；

(2)、设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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12. 如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．

(1)、求证：△ACD∽△BAD；

(2)、求证：AD是⊙O的切线．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

(1)、求证：BC是⊙F的切线；

(2)、若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；

(3)、试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

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15. 如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．

(1)、求证：PT²=PA•PB；

(2)、若PT=TB= $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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16. 如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．

(1)、求证：DF∥AO；

(2)、若AC=6，AB=10，求CG的长．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

(1)、求证：直线CE是⊙O的切线．

(2)、若BC=3，CD=3 $\sqrt{2}$ ，求弦AD的长．

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18. 如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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19. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

(1)、求证：DB=DE；

(2)、若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

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20. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

(1)、如图①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)、如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

(1)、求证：BD=BF；

(2)、若AB=10，CD=4，求BC的长．

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22. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\hat{C D}$ = $\hat{C E}$

(1)、求证：OA=OB；

(2)、已知AB=4 $\sqrt{3}$ ，OA=4，求阴影部分的面积．

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23. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，

(1)、求证：DE=DB；

(2)、若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

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24. 如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是 $\hat{B E}$ 的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若cos∠CAD= $\frac{4}{5}$ ，BF=15，求AC的长．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

(1)、求证：∠BAC=∠CBP；

(2)、求证：PB²=PC•PA；

(3)、当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

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27. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D

(1)、求证：直线AE是⊙O的切线．

(2)、若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= $\frac{3}{4}$ ，CF= $\frac{10}{3}$ ，求BF的长．

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