2017-2018学年中考数学专题题型复习03：二次函数图象与字母系数的关系

试卷更新日期：2018-03-19 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 二次函数y=ax²+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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4. 如图，抛物线y₁= $\frac{1}{2}$ （x+1）²+1与y₂=a（x﹣4）²﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
①a= $\frac{2}{3}$ ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y₁＞y₂
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（）

A、①②③ B、③④⑤ C、①②④ D、①④⑤

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6. 一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、4ac＜b² B、abc＜0 C、b+c＞3a D、a＜b

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8. 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b²﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、②③④

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11. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣ $\frac{9}{2}$ ，y₁），（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₂），（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃ ，正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）、点C（ $\frac{7}{2}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）

A、2a﹣b=0 B、a+b+c＞0 C、3a﹣c=0 D、当a= $\frac{1}{2}$ 时，△ABD是等腰直角三角形

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：
①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y₁）与点（﹣3，y₂），则y₁＞y₂；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ $\frac{c}{a}$ ，0）；⑤am²+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．

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