苏科版数学八年级上册5.2一次函数的概念同步练习

试卷更新日期：2026-09-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，是正比例函数的是（）

A、y=2x B、 $y = x^{2}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、y=x-3

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2. 一次函数y=（m－2）xⁿ^－¹+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）

A、m≠2，n=2 B、m=2，n=2 C、m≠2，n=1 D、m=2，n=1

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3. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = x - 3$ C、 $x = 2$ D、 $y = x^{2} + 1$

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4. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）

A、s＝3+90t B、s＝90t C、s＝3t D、s＝90+3t

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5. 油箱中有油 $300 L$ ，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量 $Q (L)$ 与油流出的时间 $t (s)$ 之间的函数解析式和自变量 $t$ 取值范围正确的是（）

A、 $Q = - \frac{1}{12} t + 300$ $(0 \leq t \leq 3600)$ B、 $Q = - \frac{1}{12} t + 300$ $(0 \leq t \leq 12)$ C、 $Q = - \frac{1}{12} t - 300$ $(0 \leq t \leq 3600)$ D、 $ Q = \frac{1}{12} t + 300$ $(0 \leq t \leq 3600)$

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6. 某树苗的初始高度为50cm，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度y（cm）与生长月数x之间的函数关系式为（）

A、y=50+5（x-1） B、y=50+5x C、y=50+10（x-1） D、y=50+10x

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7. 如图，一长为 5m，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长度为xm 的一部分，则剩余木板的面积y(m²)与x(m)(0⩽x< 5)的函数关系式为 ( )

A、y=10-x B、y=5x C、y=2x D、y=-2x+10

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8. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）

A、 $y = 15 - 0.5 x$ B、 $y = 15 + 0.5 x$ C、 $y = 10 + 0.5 x$ D、 $y = 0.5 x$

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9. 如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 $x$ 尺，长桌的长为 $y$ 尺，则 $y$ 与 $x$ 的关系可以表示为（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 4 x + 1$

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二、填空题

10. 若 $y = (m - 1) x^{2 - ∣ m ∣} + 3$ 是关于x的一次函数，则m的值为.

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11. 若y与x成正比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数表达式为.

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12. 将长为 $13.5 cm$ ，宽为 $8 cm$ 的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 $1.5 cm$ ．设 $x$ 张白纸粘合后的总长度为 $y cm$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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13. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离被称为指距.研究表明，身高h和指距d之间满足一次函数关系：h= kd-20，现测得甲的指距是20cm，身高为160cm，如果乙的指距为22cm，那么他的身高为cm.

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14. 已知函数y=y₁-y₂ ，其中y₁与x-1成正比例，y₂与2x+3成正比例，且x=1时，y=-5；x=3时，y=-3，则y关于x的函数表达式为.

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三、解答题

15. 若 $y = (m + 1) x^{∣ m + 2 ∣} - 2 n + 8$ 是关于x的正比例函数，求m，n的值.

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16. 已知y=（m-2）x+|m|-2.

(1)、m满足什么条件时，y=（m-2）x+|m|-2是一次函数?

(2)、m满足什么条件时，y=（m-2）x+|m|-2是正比例函数?

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17. 已知y与x成正比例，且当 $x = 4$ 时， $y = - 8$ ．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、当 $y = 6$ 时，求x的值．

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18. 已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1.

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当 $x = \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值.

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19. 下图为同规格羽毛球逐个竖直叠放的示意图.
小明结合一次函数相关知识，探究单摞羽毛球的总高度y(cm)随羽毛球个数x(个)的变化规律，下表是实际测量得到的y与 x的对应数据：
x/个
1
2
3
4
5
6
...
y/ cm
9
11.5
① ▲
16.5
19
② ▲
...

(1)、补全表格；

(2)、回答下列问题：
①依据表中小明测量的数据，求出y关于x的函数解析式；
②球桶的长度为32cm，两端球桶塞的总厚度为3cm，若整齐叠放这种规格的羽毛球，求这个球桶最多能装多少个羽毛球?

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20. 如图，梯形的上底的长是 $8cm$ ，下底的长是 $15cm$ ，高是 $x cm$ ，面积是 $y {cm}^{2}$ ．

(1)、写出y与x之间的关系式并计算当 $x = \frac{4}{23} cm$ 时，y的值；

(2)、完成下列表格：
x
2
4
6
8
10
y

(3)、当x每增加2时，y如何变化？

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21. 背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，根据信息，解决问题：
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量 $(k g) =$ 耗电量 $(K W · h) \times 0.785$
开私家车的二氧化碳排放量 $(k g) =$ 耗油量 $(L) \times 2.7$
家用天然气的二氧化碳排放量 $(k g) =$ 天然气使用量 $(m ³) \times 0.19$
家用自来水的二氧化碳排放量 $(k g) =$ 自来水使用量 $(t) \times 0.91$

(1)、若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为．

(2)、在上述关系中，耗油量每增加 $1 L$ ，二氧化碳排放量就增加 $k g$ ；当耗油量从 $3 L$ 增加到 $8 L$ 时，二氧化碳排放量就从 $k g$ 增加到 $k g$ ．

(3)、小明家本月家居用电约 $110 k W · h$ ，天然气 $20 m ³$ ，自来水 $5 t$ ，开私家车耗油 $75 L$ ，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．

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x/个	1	2	3	4	5	6	...
y/ cm	9	11.5	① ▲	16.5	19	② ▲	...