苏科版数学八年级上册4.2图形变换与坐标变化同步练习

试卷更新日期：2026-09-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，平移点 P (-2，3)到 y轴上，则下列方法正确的是( )

A、向左平移 2个单位长 B、向右平移 2个单位长 C、向上平移 3个单位长 D、向下平移 2个单位长

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2. 已知点A(m-1，3)与点B(2，n-1)关于y轴对称，则(m+n)的值为( )

A、0 B、3 C、- 1 D、1

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (3, 5)$ 关于原点的对称点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3, 5)$ B、 $(- 3, - 5)$ C、 $(3, - 5)$ D、 $(- 5, - 3)$

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4. 如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(-4，a)，(-2，a)，(-3，a)，(2，a)，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（）

A、将A 点向右平移7个单位 B、将A 点向右平移5个单位 C、将D点向右平移1个单位 D、将D点向右平移2个单位

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5. 在平面直角坐标系xOy中，点 $A$ 的坐标为（3，0），点 $B$ 的坐标为（2，-2），将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为（3，5），则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标为（　　）

A、（7，-2） B、（2，3） C、（2，-7） D、（-3，-2）

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6. 已知点 $P (a - 1,3)$ 和点 $M (2, b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $(a + b)^{2025}$ 的值是( )

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $(- 3)^{2025}$

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7. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知 $B (2 ， 4)$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(4 ， 5)$ B、 $(5 ， 5)$ C、 $(5 ， 6)$ D、 $(6 ， 6)$

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8. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位.
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点 $P_{3} (2, 2),$ ，其平移过程如下：
P（2，1）-右，P₁（3，1）上，P $P_{2} （ 3,2 ） \overset{5}{\to} P_{3} （ 2,2 ）$ 水6
若“和点”Q按上述规则连续平移16 次后，到达点 $Q_{16} (- 1, 9),$ 则点 Q 的坐标为（）

A、（6，1）或（7，1） B、（15，-7）或（8，0） C、（6，0）或（8，0） D、（5，1）或（7，1）

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9. 如图，在平面直角坐标 $x O y$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $O A = 2$ ， $O B$ 平分 $∠ A O x$ ，点 $B (a - 1, a - 2)$ 关于x轴的对称点是（）．

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(3, - 1)$

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10. 如图，点A从 $A_{1} (- 4, 0)$ 依次跳动到 $A_{2} (- 4, 1)$ ， $A_{3} (- 3, 1)$ ， $A_{4} (- 3, 0)$ ， $A_{5} (- 2, 0)$ ， $A_{6} (- 2, 3)$ ， $A_{7} (- 1, 3)$ ， $A_{8} (- 1, 0)$ ， $A_{9} (- 1, - 3)$ ， $A_{10} (0, - 3)$ ， $A_{11} (0, 0)$ ， …，按此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(806, 3)$ B、 $(805, 0)$ C、 $(806, 1)$ D、 $(805, 3)$

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二、填空题

11. 将点 $A (1, 2)$ 向上平移1个单位得点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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12. 已知 $A B$ $∥$ $x$ 轴，且 $A B = 2$ ， $A (4, - 2)$ ，则 $B$ 点坐标为．

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13. 平面直角坐标系xOy中，点M（a，a+3），N（-3，1），若直线MN与x轴平行，则点M的坐标是.

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14. 如图所示，在平面直角坐标系中， $A (2,0)$ ， $B (0,1) .$ 将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ 的位置，则 $a + b$ 的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点 $B (0, 10)$ ，线段 $A B$ 向右平移4个单位到线段 $C D$ ，线段 $C D$ 与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为．

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三、作图题

16. 在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标为A(-2，1)、B(-3，-2)、C(1，-2).

(1)、在平面直角坐标系中，画出△ABC；

(2)、画出将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 并写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标.

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17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系．已知三角形 $A B C$ 的顶点A的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ，顶点B的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ，顶点C的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ．

(1)、将三角形 $A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请你画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在（1）的条件下，若三角形 $A B C$ 内有一点 $P (- 3, 3)$ ，则平移后点 $P^{'}$ 坐标为______；

(3)、若在x轴上存在一点Q，使得三角形 $A O Q$ 的面积为三角形 $A B C$ 面积的2倍，求点Q的坐标．

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四、解答题

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (4, 0)$ ， $B (6, 5)$ ，将线段 $O A$ 平移至 $C B$ ，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接 $O C ， A B ， C D ， B D$ ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、当三角形 $O D C$ 面积是三角形 $A B D$ 的面积的3倍时，求点D的坐标．

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19. 【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线 $l$ 上的所有点的横坐标均为 $a$ ，则直线 $l$ 称为直线 $x = a$ ．如图，直线 $l$ 上的横坐标均为3，记为直线 $x = 3$ ．探索关于直线 $x = 3$ 对称的点的坐标规律如下：
已知点
对称轴
对称点
横坐标之间的数量关系
$A (1, 1)$
直线 $x = 3$
$A^{'} (5, 1)$
$1 + 5 = 2 \times 3$
$B (0, 2)$
直线 $x = 3$
$B^{'} (6, 2)$
$0 + 6 = 2 \times 3$
$C (- 1, - 2)$
直线 $x = 3$
$C^{'} (7, - 2)$
$- 1 + 7 = 2 \times 3$

(1)、【特例感知】根据以上图表，可知 $D (- 2, - 1)$ 关于直线 $x = 3$ 对称的点 $D^{'}$ 的坐标为______．

(2)、【规律应用】结合以上规律完成下列问题：
①点 $E (1, - 2)$ 关于直线 $x = 2$ 对称的点 $E^{'}$ 的坐标为______．
②若点 $F (1, 3)$ 关于直线 $x = b$ 对称的点 $F^{'}$ 的坐标为 $(7, 3)$ ，则 $b$ 的值为______．

(3)、【深入拓展】若点 $P (m, n)$ 与点 $Q$ 关于直线 $x = c$ 对称，求点 $Q$ 的坐标．（用含有 $m$ ， $n$ ， $c$ 的代数式表示）

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x, y)$ ，若点Q的坐标为 $（ a x + y, x + a y)$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $a \neq 0$ ），例如：点 $P (1, 4)$ 的“2阶派生点”为点 $Q (2 \times 1 + 4, 1 + 2 \times 4)$ ，即点 $Q (6, 9)$ ．

(1)、若点P的坐标为 $(3, 5)$ ，则它的“2阶派生点”的坐标为______；

(2)、若点P的“5阶派生点”的坐标为 $(- 9, 3)$ ，求点P的坐标；

(3)、若点 $P (c + 1, 2 c - 1)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 的“ $- 3$ 阶派生点” $P_{2}$ 位于y轴上，求点 $P_{2}$ 的坐标．

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已知点	对称轴	对称点	横坐标之间的数量关系
$A (1, 1)$	直线 $x = 3$	$A^{'} (5, 1)$	$1 + 5 = 2 \times 3$
$B (0, 2)$	直线 $x = 3$	$B^{'} (6, 2)$	$0 + 6 = 2 \times 3$
$C (- 1, - 2)$	直线 $x = 3$	$C^{'} (7, - 2)$	$- 1 + 7 = 2 \times 3$