苏科版数学八年级上册3.2勾股定理的逆定理同步练习

试卷更新日期：2026-09-03 类型：同步测试

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1. 用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（）

A、4，5，6 B、6，8，12 C、8，15，17 D、13，14，15

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2. 若三角形ABC的边a、b、c ，且满足， $(a - 13)_{} + | b - 12 | + \sqrt{c - 5} = 0$ 则三角形ABC（）

A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、直角三角形

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3. $△ A B C$ 的三边长分别为 $a ， b ， c$ ，由下列条件不能判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a = 5 ， b = 6 ， c = 7$ B、 $∠ B + ∠ C = 90 °$ C、 $a = 6 ， b = 8 ， c = 10$ D、 $c^{2} - a^{2} = b^{2}$

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4. 下列几组数，是勾股数的是（）

A、 $1$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、 $1$ ， $2$ ， $3$ C、 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ D、 $5$ ， $12$ ， $13$

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5. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，四边形ABCD中， AB=3， BC=4， CD=12， AD=13， ∠B=90°. 则四边形ABCD的面积是（）.

A、72 B、66 C、42 D、36

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7. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证 $\sqrt{3} < 2$ 的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 三角形的三边长分别为 $15 ， 20 ， 25$ ，则它最大边上的中线长为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{25}{2}$ C、10 D、12

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9. 老师布置了任务：过直线 AB 上一点 C 作 AB 的垂线.在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇给出了如下两种方案，下列判断正确的是（）

方案Ⅰ：

如图.①利用一把有刻度的直尺在 AB 上量出CD=30cm.②分别以 D，C为圆心，以50 cm 和 40 cm 为半径画弧交于点 E.③作直线 CE，CE 即为 AB的垂线

方案Ⅱ：

如图，取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点.①使点 M 与点 C 重合，点N对应的位置标记为点Q.②保持点 N 不动，将木棒绕点 N 旋转，使点 M 落在AB 上的 R 点处. ③将 RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S.④作直线 SC，SC 即为 AB 的垂线

A、Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B、Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C、Ⅰ，Ⅱ都不可行 D、Ⅰ，Ⅱ都可行

10. 如图，在小正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH 四条线段，下列选项中，能组成直角三角形的三条线段是（）

A、AB，CD，EF B、AB，CD，GH C、AB，EF，GH D、CD，EF，GH

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11. 试写出一组勾股数．

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12. 如图，在2×3的正方形网格中，∠1＋∠2＝°.

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13. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 15$ ， $B C = D E = 9$ ， $D E ⊥ A C$ 于E， $S_{△ D A C} = 54$ ，则 $∠ A C B$ 的度数等于．

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14. 我们学习了勾股定理后，知道：勾股定理中的“勾”、“股”和“弦”分别指的是直角三角形中较短的直角边，较长的直角边，和直角三角形的斜边．
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是从3起就没有间断过的奇数，事实上，勾是3时，股和弦的算式分别是 $\frac{1}{2} (9 - 1)$ ， $\frac{1}{2} (9 + 1)$ ；勾是5时，股和弦的算式分别是 $\frac{1}{2} (25 - 1)$ ， $\frac{1}{2} (25 + 1)$ ．根据你发现的规律：
（1）当勾是十一时，则股和弦分别为：；（直接写出结果）
（2）根据上述规律，继续观察：6，8，10；8，15，17；…，可以发现这些勾股数的勾都是从6起就没有间断过的偶数，通过探索，请用含m（m为偶数，且 $m > 6$ ）的代数式来表示所有这些勾股数的股为．

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15. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，已知 $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $A C = 17$ ， $B D = 6$ ，求 $B C$ 的长．

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16. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $A B = A C$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得 $C B = 2$ 千米， $C H = 1.6$ 千米， $H B = 1.2$ 千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．

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17. 由四条线段 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量 $∠ A D C = 90 ° ， C D = 3 m 、 A D = 4 m 、 B C = 12 m$ 、 $A B = 13 m$ ．现计划在该空地上种植草皮．

(1)、求四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？

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18. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段 $A B$ ，点 $A$ ， $B$ 均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸上的格点上画出一点 $C$ ，使 $A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 是什么三角形？请说明理由．

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19. 在创建绿色文明城市的热潮中，某小区积极响应号召，社区管理人员与居民携手合作，对小区临街拐角进行绿化改造，打造了一块别具生机的绿化地（阴影部分）；经测量，这块绿化地边界构成四边形 $A B C D$ ，已知 $A B = 9 m$ ， $B C = 12 m$ ， $C D = 17 m$ ， $A D = 8 m$ ，技术人员通过测量确定了 $∠ A B C = 90 °$ ．问这片绿地的面积是多少？

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20. （1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = 13$ ， $A D = 5$ ， $C D = 12$ ， $B C = 20$ ，求 $△ A B C$ 的面积；
（2）如图2，在 $△ E F G$ 中， $E F = 13$ ， $E G = 20$ ， $F G = 11$ ，求 $△ E F G$ 的面积．

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