2027年广东省九年级数学中考模拟卷

试卷更新日期：2026-09-03 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2026 的相反数是( )

A、- 2026 B、2026 C、2026 D、 $- \frac{1}{2026}$

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2. 我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约 $5.23$ 亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“ $5.23$ 亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5.23 \times 10^{8}$ B、 $5.23 \times 10^{9}$ C、 $52.3 \times 10^{7}$ D、523000000

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3. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（　　）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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4. 如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

6. 因式分解 $x^{2} - 2 x =$ ．

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7. 如图，四边形ABCD是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接BE，ED，DG，GB.记S_四边形_EFGH=S₁ ， S_四边形_EDGB=S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{5}$ ，则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为 .

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8. 如图，过原点的直线和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 相交于 $A$ 、 $B$ ，延长 $B A$ 至 $C$ ，使得点 $A$ 是 $B C$ 中点，过 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于 $D$ ， $C D$ 交反比例函数第一象限图象于 $E$ ，连接 $B E$ ，若 $△ C B E$ 的面积为 $32$ ，则 $k =$ ．

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三、解答题

9. 计算： ${(π - 1)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 1)}^{2026} - \sqrt{25} ．$

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10. 如图，射线 $A M$ 交一圆于点 $B, C$ ，射线 $A N$ 交该圆于点 $D, E$ ，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{D E}$ ．

(1)、求证： $A C = A E$

(2)、利用尺规作图，分别作线段 $C E$ 的垂直平分线与 $∠ M C E$ 的平分线，两线交于点 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）求证： $E F$ 平分 $∠ C E N$

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11. 某中学开展“莲韵文化”手工实践活动，同学们制作不同工艺等级的莲花灯．基础款为第1级，每盏利润10元，每天可制作50盏．每提升1个工艺等级，单盏利润增加2元，日产量减少4盏．

(1)、若某天手工社团获得总利润588元请问他们制作的是第几个工艺等级的莲花灯（工艺等级从第1级开始依次递增）？

(2)、若社团希望获得最大日利润，应选择第几工艺等级？此时最大日利润是多少元？

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12. （1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者
专业知识
讲课
答辩
甲
70
85
80
乙
90
85
75
丙
80
90
85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是　　；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．

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13. 综合与探究
【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”。
【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC平分∠BAD，则四边形ABCD为“旋直四边形”，AC为“旋直分割线”。
【概念辨析】

(1)、用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形”的有（填序号)；

(2)、【问题解决】
如图1，在“旋直四边形ABCD”中， ∠ABC=∠ACD=90°， AC为“旋直分割线”。求证： ${(A D - A B)}^{2} + B C^{2} = C D^{2};$

(3)、【拓展应用】
如图2，四边形 ABCD 是矩形， CE⊥AC，∠EAC=∠CAD， AE与BC交于点F。
若 $S_{△ A C E} - S_{△ A C D} = \frac{1}{2} S_{△ A B F},$ 求 $\frac{A B}{A D}$ 的值；

(4)、如图3，在 ▱ABCD中， AB=1， AD=4， $c o s B = \frac{1}{3},$ 点E 是平面内一点，点 F是AD边上一点，若四边形 ABEF是“旋直四边形”，AE是“旋直分割线”，EF 与BC交于点 G，求CG的长。

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应聘者	专业知识	讲课	答辩
甲	70	85	80
乙	90	85	75
丙	80	90	85