备考2018年中考数学一轮基础复习：专题八一元二次方程

试卷更新日期：2018-03-16 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 用公式法解方程4y²=12y+3，得到（）

A、y= $\frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{2}$ B、y= $\frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$ C、y= $\frac{3 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ D、y= $\frac{- 3 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

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2. 一元二次方程x²﹣16=0的根是（）

A、x=2 B、x=4 C、x₁=2，x₂=﹣2 D、x₁=4，x₂=﹣4

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3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A、x²﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）²=100 B、x²+8x+9=0化为（x+4）²=25 C、2t²﹣7t﹣4=0化为（t﹣ $\frac{7}{4}$ ）²= $\frac{81}{16}$ D、3x²﹣4x﹣2=0化为（x﹣ $\frac{2}{3}$ ）²= $\frac{10}{9}$

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4. 一元二次方程式x²﹣8x=48可表示成（x﹣a）²=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）

A、20 B、12 C、﹣12 D、﹣20

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5. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”倡议下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）

A、1000（1+x%）²=3000 B、1000（1﹣x%）²=3000 C、1000（1+x）²=3000 D、1000（1﹣x）²=3000

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6. 我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）

A、x₁=1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=﹣3 C、x₁=﹣1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=﹣3

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7. 若关于x的一元二次方程（k+1）x²+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若α、β为方程2x²﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（）

A、﹣13 B、12 C、14 D、15

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9. 已知点A在函数y₁=﹣ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在直线y₂=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y₁ ， y₂图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）

A、有1对或2对 B、只有1对 C、只有2对 D、有2对或3对

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10. 三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x²﹣3 $\sqrt{2}$ x+4=0，则第三边的长是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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11. 根据表格估计一元二次方程x²+2x﹣4=0的一个解的范围在（）
x
﹣1
0
1
2
3
x²+2x﹣4
﹣5
﹣4
﹣1
4
11

A、﹣1＜x＜0 B、0＜x＜1 C、1＜x＜2 D、2＜x＜3

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12. 如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x²﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）

A、6 B、9 C、6或9 D、以上都不正确

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13. 若二次函数 $y = a x^{2} + 1$ 的图像经过点 $(- 2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a {(x - 2)}^{2} + 1 = 0$ 的实数根为（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 6$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5}{2}$ D、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 0$

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14. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m≤3 B、m＜3 C、m＜3且m≠2 D、m≤3且m≠2

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15. 下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x²＝a，则x＝ a ；（2）方程x（x－1）＝x－1的根是 x＝0 ；（3）若直角三角形的两边长为x²－3x＋2＝0的两个根，则该三角形的面积为 1 ；（4）若关于x的一元二次方程3x²＋k＝0有实数根，则 k≤0 .其中答案完全正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、3个 D、4个

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二、填空题

16. 已知实数m满足m²﹣3m+1=0，则代数式m²+ $\frac{19}{m^{2} + 2}$ 的值等于．

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17. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（1﹣m）x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，则y=x₁+x₂+2x₁x₂的最小值为．

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18. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a²﹣b² ，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为．

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19. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x= ．

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20. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 %．

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三、计算题

21. （x+3）（x﹣1）=12（用配方法）

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22. 已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．

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四、综合题

23. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

(3)、要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

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24. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

(2)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？

(3)、在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?

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x	﹣1	0	1	2	3
x²+2x﹣4	﹣5	﹣4	﹣1	4	11

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题八 一元二次方程

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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