备考2018年中考数学一轮基础复习：专题七二元一次方程（组）

试卷更新日期：2018-03-16 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知关于x，y的方程x^2m^﹣n﹣2+4y^m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）

A、m=1，n=﹣1 B、m=﹣1，n=1 C、 $m = \frac{1}{3} ， n = - \frac{4}{3}$ D、 $m = - \frac{1}{3} ， n = \frac{4}{3}$

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2. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 5 \end{matrix}$ （a≥0），给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；
②当x﹣2y＞8时，a＞ $\frac{1}{5}$ ；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为 $\frac{8}{3}$ ．
以上说法正确的是（）

A、②③ B、①②④ C、③④ D、②③④

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3. 如果 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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4. “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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5. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 \\ (k - 1) x + (k + 1) y = 4 \end{matrix}$ 的解x与y相等，则k的值为（）

A、3 B、20 C、10 D、0

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6. 小亮解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = ★ \end{matrix}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）

A、 ${\begin{matrix} ● = 8 \\ ★ = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} ● = - 8 \\ ★ = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} ● = - 8 \\ ★ = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} ● = 8 \\ ★ = - 2 \end{matrix}$

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7. 若 $\sqrt{a + b + 5}$ 与|2a﹣b+1|互为相反数，则（b﹣a）²⁰¹⁷的值为（）

A、﹣1 B、1 C、5²⁰¹⁵ D、﹣5²⁰¹⁵

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8. 对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：
（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x^y的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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9. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$

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10. 定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{16}{3}$ D、4

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11. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{matrix}$ 的解，则2m﹣n的算术平方根是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、±2

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12. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费

超过7公里的，超出部分每公里收0.8元

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟

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13. 若二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3, \\ 3 x - 5 y = 4 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = a, \\ y = b, \end{cases}$ 则 $a - b =$ （）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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14. 若m₁ ， m₂ ， …m₂₀₁₆是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m₁+m₂+…+m₂₀₁₆=1546，（m₁﹣1）²+（m₂﹣1）²+…+（m₂₀₁₆﹣1）²=1510，则在m₁ ， m₂ ， …m₂₀₁₆中，取值为2的个数为（）

A、505 B、510 C、520 D、550

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二、填空题

15. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - a y = 5 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = b \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则a^b的值为．

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16. 二元一次方程组 $\frac{x + y}{2}$ = $\frac{2 x - y}{3}$ =x+2的解是．

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17. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．

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18. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

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19. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{matrix}$ 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为；

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20. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．

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三、计算题

21. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ 2 x - y = - 4 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} (y - 1) = 2 \\ 2 (x - 1) = y - 1 \end{matrix}$

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四、综合题

22. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

(1)、若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)、若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

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23. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．

(1)、当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

(2)、当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

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24. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

(1)、计算：F（243），F（617）；

(2)、若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= $\frac{F (s)}{F (t)}$ ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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