云南省昭通市彝良县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-03-15 类型：期末考试

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一、填空题

  • 1. 已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，那么b-a的值等于 ．

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  • 2. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是 13 ，则黄球的个数是 ．

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  • 3. 如图，在圆O中，若 ∠ ABC=50 ∘ ，则 ∠ AOC= ∘ ．

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  • 4. 关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0，则m= ．

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  • 5. 如图，把 △ ABC绕点C按顺时针方向旋转35 ∘ ，得到△ A'B'C ， A'B' 交AC于点D，若 ∠A'DC=90∘ ，则 ∠A = ∘

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  • 6. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    y

    0

    4

    6

    6

    4


    从上表可知，下列说法中正确的是 ． (填写序号)

    ①  抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；

    ②  抛物线的对称轴是直线 x=12 ；    ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

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二、选择题

  • 7. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）
    A、    B、    C、    D、

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  • 8. 二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为（ ）
    A、5，-1 B、-2，3 C、-2，-3 D、2，3

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  • 9. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）
    A、摸出的4个球中至少有一个球是白球 B、摸出的4个球中至少有两个球是白球 C、摸出的4个球中至少有两个球是黑球 D、摸出的4个球中至少有一个球是黑球

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  • 10. 如图，AB是圆0的直径，弦CD ⊥ AB于点E，则下列结论正确的是（ ）

    A、OE=BE B、BC⌢=BD⌢ C、△BOC是等边三角形 D、四边形ODBC是菱形

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  • 11. 把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ）
    A、y=-2(x-1)2+6 B、y=-2(x-1)2—6 C、y=-2(x+1)2+6 D、y=-2(x+1)2—6

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  • 12.

    如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

    ①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

    其中正确的个数是（　　）

    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 13. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 14. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2cm， ∠ BOC=60 ∘ ， ∠ BCO=90 ∘ ，将 △ BOC绕圆心O逆时针旋转至△ B'OC' ，点 C' 在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为（ ）cm2 ．

    A、3π2 B、π3 C、π4 D、3π4

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三、解答题

  • 15. 解下列方程：                    
    (1)、-4x2+3x+1=0；
    (2)、12x2−x=x−1

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  • 16. 如图，已知 △ ABC，以AB为直径的圆O分别交AC于D，交BC于E，连接ED，若ED=EC．

    求证：AB=AC．

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  • 17. 如图，按要求画出图形：

    ①以A点为旋转中心，将 △ ABC绕点A顺时针旋转90 ∘ 得 △ AB1C1 ， 画出 △ AB1C1；

    ②作出 △ ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2 ．

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  • 18. 在一个不透明的布袋中有2个红球和3个黑球，它们只有颜色上的区别．
    (1)、从布袋中随机摸出一个球，求摸出红球的概率；
    (2)、现从布袋中取出一个红球和一个黑球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能的结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平?

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  • 19. 如图，AB为圆O的直径，PD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，且 ∠ D=2 ∠ CAD．

    (1)、求 ∠ D的度数；
    (2)、若CD=2，求BD的长．

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  • 20. 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2 ， 从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ， 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

    方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；

    方案二：降价10％，没有其他赠送．

    (1)、请写出售价y(元／米2)与楼层x( 1≤x≤23 ，x取整数)之间的函数关系式；
    (2)、老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

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  • 21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
    (1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量戈的取值范围；
    (2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
    (3)、每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?

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  • 22. 如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．

    (1)、求证：AC是圆0的切线；
    (2)、若⊙0的半径为2，求 △ ABC的面积．

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  • 23. 如图甲，抛物线y=x2-+bx+c交x轴于点A(-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．

    (1)、求抛物线的函数表达式；
    (2)、若点P在抛物线上，且 S△AOP=4S△BOC ，求点P的坐标；
    (3)、如图乙，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ ⊥ x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

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