浙教版数学九年级上册 3.1 圆的有关概念三阶

试卷更新日期：2026-08-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如右上图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 $A ， B$ ， $C$ ，给出三角形 $A B C$ ，则这块玻璃镜的圆心是（）

A、 $A B ， A C$ 边上的中线的交点 B、 $A B ， A C$ 边上的垂直平分线的交点 C、 $A B ， A C$ 边上的高所在直线的交点 D、 $∠ B A C$ 与 $∠ A B C$ 的平分线的交点

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2. 在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，那么这个三角形的外接圆直径是（）

A、5 B、10 C、5或4 D、10或8

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3. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=3 $\sqrt{5}$ ，点 P 在边AB 上，且 BP=3AP，如果⊙P是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列判断正确的是( )

A、点 B，C 均在⊙P 外 B、点 B 在⊙P 外，点 C 在⊙P 内 C、点 B 在⊙P 内，点 C 在⊙P 外 D、点 B，C 均在⊙P 内

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4. 已知三点 $M (1, 2), N (3, - 3), P (x, y)$ 可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　）

A、 $(- 1, 7)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(- 3, 5)$ D、 $(3,5)$

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5. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1)选取9个格点(网格线的交点称为格点).若以点 A 为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是( )

A、 $2 \sqrt{2} < r < \sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17} < r \leq 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{17} < r < 5$ D、 $5 < r < \sqrt{29}$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m, B C = 12 c m, A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $P$ 为 $A D$ 上的点， $D P = 2 c m$ ，以 $P$ 为圆心， 6 cm 为半径画圆，下列说法错误的是（）

A、点 $A$ 在 $⊙ P$ 上 B、点 $B$ 在 $⊙ P$ 外 C、点 $C$ 在 $⊙ P$ 上 D、点 $D$ 在 $⊙ P$ 内

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7. 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形.AB为 $⊙ O$ 的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E， $C E = C O$ .若 $∠ A O D = 6 0^{°}$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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8. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且 $∠ O A C = 30^{°}$ ， OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时， $∠ O C E$ 的大小不可能为( )

A、 $20^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $70^{°}$ D、 $80^{°}$

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9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 8, B C = 6$ ，点D是平面内的一动点，且 $A D = 3, M$ 为 $B D$ 的中点，在点D运动的过程中，线段 $C M$ 长度的取值范围是（）

A、 $\frac{3}{2} < C M \leq \frac{7}{2}$ B、 $\frac{7}{2} \leq C M \leq \frac{13}{2}$ C、 $6 \leq C M \leq 8$ D、 $\frac{3}{2} \leq C M < \frac{5}{2}$

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10. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{13}$ - $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{13}$ -2

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二、填空题

11. 当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．

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12. 如图，点C是以O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点，过点C作CD⊥AB 于点D，若AB=4，则AD+CD的最大值为.

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13. 如图，在正方形ABCD 中，以边AD上的点O为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边 BC，CD交于点E， F. 若OA=2CF，则CE：BE的值为.

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14. 如图，以弦 $A B$ 为直角边作等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 按顺时针排列， $A C$ 的垂直平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．若 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，则当弦 $A B$ 长度变化时， $△ A C D$ 面积的最大值为．

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15. 图①是由 $4 \times$ 4 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 $\sqrt{2}$ ，现将它剪拼成一个“房子”造型（如 23-14②），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形 $C D E F$ 作为题字区域（点 $A ， E ， D ， B$ 在圆上，点 $C ， F$ 在 $A B$ 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为．若点 $A ， N ， M$ 在同一条直线上， $A B ∥ P N ， D E = \sqrt{6} E F$ ，则题字区域的面积为.

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三、解答题

16. 如图，桐乡市A 正北方向50 km的B 处，有一无线电信号发射塔.已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100km，AC 是一条直达嘉兴市C 的公路，从桐乡发往嘉兴的班车的速度为60 km/h.

(1)、当班车从桐乡出发开往嘉兴时，车上一乘客立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5h的时候接收到的信号最强，此时班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?

(2)、班车从桐乡到嘉兴共行驶了 2 h，那么班车到嘉兴后还能接收到信号吗?请说明理由.

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17. 如图， $⊙ O$ 为 Rt $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C = 4 ， A B = 8 ， D$ 是 $⊙ O$ 上的动点，且点 $C ， D$ 分别位于 $A B$ 的两侧．

(1)、当 $C D = 4 \sqrt{2}$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、连接 $A D$ ，设 $A D$ 的中点为 $M$ ，连接 $C M$ ，求在点 $D$ 的运动过程中，线段 $C M$ 的最大值．

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浙教版数学九年级上册 3.1 圆的有关概念 三阶

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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