高中数学人教新课标A版必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx φ)的图象

试卷更新日期：2018-03-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 要得到函数 $y = \sin (x - \frac{π}{6})$ 的图象，只需将函数 $y = \sin x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度

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2. 要得到函数 $y = \cos 2 x$ 的图象，只需将 $y = \cos (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度

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3. 已知函数 $y = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $ω = 1 ， φ = \frac{π}{6}$ B、 $ω = 1 ， φ = - \frac{π}{6}$ C、 $ω = 2 ， φ = \frac{π}{6}$ D、 $ω = 2 ， φ = - \frac{π}{6}$

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4. 为了得到函数 $y = \cos (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象，只要将函数 $y = \sin 2 x$ 的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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5. 先使函数 $y = f (x)$ 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，然后将其图象沿x轴向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到的曲线与 $y = \sin 2 x$ 的图象相同，则 $f (x)$ 的表达式为（）

A、 $y = \sin (4 x - \frac{π}{3})$ B、 $y = \sin (x - \frac{π}{6})$ C、 $y = \sin (4 x + \frac{π}{3})$ D、 $y = \sin (x - \frac{π}{3})$

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6. 将函数 $y = \sin (x + \frac{π}{6})$ 图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ (纵坐标不变)，再将图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（）

A、 $x = - \frac{π}{2}$ B、 $x = - \frac{π}{4}$ C、 $x = \frac{π}{8}$ D、 $x = \frac{π}{4}$

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7. 一正弦曲线的一个最高点为 $(\frac{1}{4} ， 2)$ ，从相邻的最低点到这个最高点的图象交 $x$ 轴于点 $(- \frac{1}{4} ， 0)$ ，最低点的纵坐标为 $- 2$ ，则这一正弦曲线的解析式为（）

A、 $y = 2 \sin (π x + \frac{π}{4})$ B、 $y = 2 \sin (π x - \frac{π}{4})$ C、 $y = 2 \sin (2π x + \frac{π}{8})$ D、 $y = 2 \sin (2π x - \frac{π}{8})$

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8. 如图是函数 $f (x) = A \cos (\frac{2}{3} π x + φ) - 1 (A > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象的一部分，则 $f (2 018) =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- 3$

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二、填空题

9. 已知函数 $y = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， - π< φ <π)$ 的图象如图所示，则 $ω$ ＝.

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10. 为得到函数 $y = \cos x$ 的图象，可以把 $y = \sin x$ 的图象向右平移 $φ$ 个单位得到，那么 $φ$ 的最小正值是．

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11. 已知函数 $f (x) = m \sin x + n \cos x$ ，且 $f (\frac{π}{4})$ 是它的最大值（其中 $m ， n$ 为常数，且 $m n \neq 0$ ），给出下列结论：
① $f (x + \frac{π}{4})$ 为偶函数；②函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{7 π}{4} ， 0)$ 对称；
③ $f (- \frac{3 π}{4})$ 是函数 $f (x)$ 的最小值；④函数 $f (x)$ 的图象在 $y$ 轴右侧与直线 $y = \frac{m}{2}$ 的交点按横坐标从小到大依次记为 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， P_{4} \dots$ ，则 $| P_{2} P_{4} | = π$ ，
其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

12. 作出 $y = 2.5 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象．

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13. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， 0 \leq φ \leq π)$ 是 $R$ 上的偶函数，其图象关于点 $M (\frac{3 π}{4} ， 0)$ 对称，且在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上是单调函数，求 $φ$ 和 $ω$ 的值．

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14. 函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 在它的某一个周期内的单调减区间是 $[\frac{5 π}{12} ， \frac{11 π}{12}]$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将 $y = f (x)$ 的图象先向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 $g (x)$ ，若对于任意的 $x \in [\frac{π}{8} ， \frac{3 π}{8}]$ ，不等式 $| g (x) - m | < 1$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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