高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象

试卷更新日期：2018-03-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $y = tan (\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + \frac{π}{3} \end{array})$ 图象的一个对称中心是（）

A、 $(\begin{array}{l} \frac{π}{6} ， 0 \end{array})$ B、 $(\begin{array}{l} \frac{2 π}{3} ， - 3 \sqrt{3} \end{array})$ C、 $(\begin{array}{l} - \frac{2 π}{3} ， 0 \end{array})$ D、 $(0 ， 0)$

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{\lg \tan x}$ 的定义域是（）

A、 $[k π+ \frac{π}{4} ， k π + \frac{π}{2}) (k \in Z)$ B、 $(k π - \frac{π}{2} ， k π + \frac{π}{2}) (k \in Z)$ C、 $(k π ， k π + \frac{π}{4}) (k \in Z)$ D、 $[k π - \frac{π}{4} ， k π + \frac{π}{2}) (k \in Z)$

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3. 关于函数 $f (x) = | \tan x |$ 的性质，下列叙述不正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{k π}{2} (k \in Z)$ 对称 D、 $f (x)$ 在每一个区间 $(k π ， k π + \frac{π}{2}) (k \in Z)$ 内单调递增

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4. 函数 $f (x) = \tan (2 x + \frac{π}{3})$ ，则（）

A、函数的最小正周期为 $π$ ，且在 $(- \frac{5 π}{12} ， \frac{π}{12})$ 上是增函数 B、函数的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，且在 $(- \frac{5 π}{12} ， \frac{π}{12})$ 上是减函数 C、函数的最小正周期为 $π$ ，且在 $(\frac{π}{12} ， \frac{7 π}{12})$ 上是减函数 D、函数的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ，且在 $(\frac{π}{12} ， \frac{7 π}{12})$ 上是增函数

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5. 若 $- \sqrt{3} < \tan x \leq - 1$ ，则 $x$ 的取值集合为（）

A、 $(2 k π - \frac{π}{3} ， 2 k π - \frac{π}{4}) ， k \in Z$ B、 $(2 k π+ \frac{π}{2} ， 2 k π+ \frac{3π}{4}) ， k \in Z$ C、 $(k π - \frac{π}{3} ， k π - \frac{π}{4}] ， k \in Z$ D、 $(k π - \frac{π}{3} ， k π+ \frac{π}{4}] ， k \in Z$

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6. 下列不等式中正确的是（）

A、 $\tan \frac{3 π}{5} > \tan \frac{2 π}{5}$ B、 $\tan 4 > \tan 3$ C、 $\tan 281 ° > \tan 665 °$ D、 $\tan (- \frac{13 π}{4}) < \tan (- \frac{12 π}{5})$

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7. 函数 $y = \tan x + \sin x - | \tan x - \sin x |$ 在区间 $(\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{2})$ 内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数 $y = \frac{1}{\tan x} (- \frac{π}{4} \leq x \leq \frac{π}{4} 且 x \neq 0)$ 的值域是（）

A、 $[- 1 ， 1]$ B、 $(- \infty ， - 1] \cup [1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1]$ D、 $[- 1 ， + \infty)$

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二、填空题

9. 函数 $y = \tan^{2} x - 2 \tan x + 2$ 的最小值为．

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10. 不等式 $\tan (2 x - \frac{π}{4}) \geq - 1$ 的解集是．

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11. 关于函数 $f (x) = \tan (2 x - \frac{π}{4})$ ，有以下命题：
①函数 $f (x)$ 的定义域是 ${x | x \neq \frac{1}{2} k π + \frac{3 π}{8} ， k \in Z}$ ；
②函数 $f (x)$ 是奇函数；
③函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{8} ， 0)$ 对称；
④函数 $f (x)$ 的一个单调递增区间为 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ ．
其中，正确的命题序号是．

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三、解答题

12. 当 $x \in [\frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 时， $k + \tan (\frac{π}{3} - 2 x)$ 的值总不大于零，求实数 $k$ 的取值范围．

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13. 求下列函数的定义域：

(1)、 $y = \frac{1}{1 + \tan x}$ ；

(2)、 $y = \lg (\sqrt{3} - \tan x)$ ；

(3)、 $y = \sqrt{3 \tan x - \sqrt{3}}$ .

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14. 函数 $f (x) = tan (3 x + φ)$ 图象的一个对称中心是 $(\frac{π}{4} ， 0)$ ，其中 $0 < φ < \frac{π}{2}$ ，试求函数 $f (x)$ 的单调区间．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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